·劳斯表某一行中的第一项等于零,而该行的其余各项不等于零或没有余项,这种情况 的出现使劳斯表无法继续往下排列。解决的办法是以一个很小的正数E来代替为零的这 项,据此算出其余的各项,完成劳斯表的排列。 若劳斯表第一列中系数的符号有变化,其变化的次数就等于该方程在S右半平面上根的 数目,相应的系统为不稳定。如果第一列上面的系数与下面的系数符号相同,则表示 该方程中有一对共轭虚根存在,相应的系统也属不稳定 例3-7已知系统的特征方程式为S+2S+S+2=0试判别相应系统的稳定性 解:列劳斯表 0(E) 由于表中第一列上面的符号与其下面系数的符号相同,表示该方程中有一对共轭虚根 存在,相应的系统为不稳定。 ·劳斯表中出现全零行 则表示相应方程中含有一些大小相等符号相反的实根或共轭虚根。这种情况,可利用系 数全为零行的上一行系数构造一个辅助多项式,并以这个辅助多项式导数的系数来代替 表中系数为全零的行。完成劳斯表的排列。这些大小相等、径向位置相反的根可以通过 求解这个辅助方程式得到,而且其根的数目总是偶数的。例如,一个控制系统的特征方 程为 2s3+8s4+12s3+20 列劳斯表 8 16 0 16 0 8 24 16 由于s3这一行全为0,用上一行组成辅助多项式 dF(s) 8s3+24s82 ·劳斯表某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不等于零或没有余项，这种情况 的出现使劳斯表无法继续往下排列。解决的办法是以一个很小的正数 来代替为零的这 项，据此算出其余的各项，完成劳斯表的排列。 若劳斯表第一列中系数的符号有变化，其变化的次数就等于该方程在 S 右半平面上根的 数目，相应的系统为不稳定。如果第一列 上面的系数与下面的系数符号相同，则表示 该方程中有一对共轭虚根存在，相应的系统也属不稳定。 例 3-7 已知系统的特征方程式为 2 2 0 3 2 S  S  S   试判别相应系统的稳定性。 解：列劳斯表 2 0( ) 2 2 1 1 0 1 2 3 S S S S  由于表中第一列 上面的符号与其下面系数的符号相同，表示该方程中有一对共轭虚根 存在，相应的系统为不稳定。 ·劳斯表中出现全零行 则表示相应方程中含有一些大小相等符号相反的实根或共轭虚根。这种情况，可利用系 数全为零行的上一行系数构造一个辅助多项式，并以这个辅助多项式导数的系数来代替 表中系数为全零的行。完成劳斯表的排列。这些大小相等、径向位置相反的根可以通过 求解这个辅助方程式得到，而且其根的数目总是偶数的。例如，一个控制系统的特征方 程为 2 8 12 20 16 16 0 6 5 4 3 2 s  s  s  s  s  s   列劳斯表 16 0 3 8 6 16 8 24 0 0 0 2 12 16 2 12 16 0 1 8 20 16 0 1 2 3 4 5 6 S S S S S S S F(s) 2s 12s 16s 4 2    由于 3 s 这一行全为 0，用上一行组成辅助多项式 s s ds dF s 8 24 ( ) 3  