第十三章向量分析 第五章向量分析 第二十讲 Stokes公式 5-5-1 Stokes公式 5-5-2旋度及其物理意义 课后作业: 阅读:第五章第五节:Gaus公式和 Stokes公式pp.173-181 预习:第五章第六节:无源场和保守场pp.182-187 作业:习题5:Pp181-182:1,(1),(3,(5),(7);2;3,(3);4,(1);5;6. 5-5 Stokes公式 本节专门讨论空间向量场 F(x,y,=)=X(x,y, =)i+Y(x,y, s)j+Z(x, y, =k 5-5-1 Stokes公式 定理( Stokes公式):设区域上的连场 F(x,y, ==X(x,y, =)i+Y(x,y, 3j+Z(,y, =)k S是区域Ω内的一块逐片光滑有向曲面 其边界为逐段光滑的有向曲线(关于有向曲面的边界的定向在上 一节已经说明)则有:手Fd=』∫(×F 或者中ax+hay+z Q,、守Ab+(、孤A ax al aa 此式称为 Stokes公式 证明:首先设曲面S的方程为 z=f(x,y),(x,y)∈Dn L=aD是D的边界 曲面S的边界是L= 设aD的参数方程为 x=x(1)y=y(1).(a≤t≤B) 这时△S的参数方程为 x 第十三章向量分析第十三章 向量分析 第十三章 向量分析 - 第五章 向量分析 第二十讲 Stokes 公式 5-5-1 Stokes 公式 5-5-2 旋度及其物理意义 课后作业： 阅读：第五章 第五节: Gauss 公式和 Stokes 公式 pp. 173---181 预习：第五章 第六节: 无源场和保守场 pp. 182---187 作业: 习题 5: pp.181---182: 1,(1), (3), (5), (7) ; 2; 3,(3); 4, (1); 5; 6. 5-5 Stokes 公式 本节专门讨论空间向量场: F x y z X x y z i Y x y z j Z(x y z)k     ( , , ) = ( , , ) + ( , , ) + , , 5-5-1 Stokes 公式 定理 (Stokes 公式): 设区域  上的连场 F x y z X x y z i Y x y z j Z x y z k     ( , , ) = ( , , ) + ( , , ) + ( , , ) S 是区域  内的一块逐片光滑有向曲面, 其边界 S 为逐段光滑的有向曲线(关于有向曲面的边界的定向在上 一节已经说明).则有: ( ) .    =   S S F dl F dS      或者  + + S Xdx Ydy Zdz  = −  +  dy dz z Y y Z S ( )     ( ) ( )dx dy. y X x Y dz dx x Z z X −  + −          此式称为 Stokes 公式. 证明: 首先设曲面 S 的方程为 z = f (x, y), ( ) Dxy x, y  , L = Dxy 是 Dxy 的边界; 曲面 S 的边界是 L = S . 设 Dxy 的参数方程为 x = x(t), y = y(t). (  t   ) 这时 S 的参数方程为 z S  S 0 y Dxy x Dxy