定理1.设函数f(x)在点x的某一邻域∪(xo)内具有 各阶导数则f(x)在该邻域内能展开成泰勒级数的充要 条件是f(x)的泰勒公式中的余项满足: lim r(x)=0. n→> 证明:f(x)=∑ x-x0)”,x∈U(xo) n! (k) ff( k X X-x k=0 k! f(x)=Sn+(x)+Rn( lim R((x)=limn[f(x)-Sn+1(x)]=0,x∈∪(xo) n→)0 n→> HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束定理1 . 各阶导数, 则 f (x) 在该邻域内能展开成泰勒级数的充要 条件是 f (x) 的泰勒公式中的余项满足: lim ( ) = 0. → R x n n 证明: ( ) , ! ( ) ( ) 0 0 0 ( ) n n n x x n f x f x =  −  = 令 ( ) ( ) ( ) 1 f x S x R x = n+ + n = → lim R (x) n n lim ( ) ( ) 1 f x S x n n + → − = 0 , ( ) 0 x x k n k k n x x k f x S x ( ) ! ( ) ( ) 0 0 0 ( ) 1 =  − = + ( ) 0 x x 设函数 f (x) 在点 x0 的某一邻域 内具有 机动 目录 上页 下页 返回 结束