无限进行，则得区间列[an,b]},满足 [an,b][ant,bl,n=1,2,., 6-a-2→0(m→l M 即[an,b,]}是区间套，且其中每个闭区间都含有S中无穷多外点 由区间套定理及推论， 5∈[an,bn],n=1,2,…,Vε>0,3N>0,n>W有[an,bn]cU(5;s) 即U(5;ε)内含有S中无穷多个点， 从而为S的一个聚点证毕 ·推论（致密性定理） 有界数列必含有收敛子列.无限进行， 则得区间列{[an ,bn ]},满足 [a ,b ] [a ,b ], 1,2, , n n  n1 n1 n  L 0, ( ), 2   1  n   M b a n n n {[a ,b ]} ， S . 即 n n 是区间套 且其中每个闭区间都含有 中无穷多外点 由区间套定理及推论， [a ,b ], 1,2, , 0, 0, [ , ] ( ; ). n n  n  N n N a b U      L       有 n n  即U(;)内含有S中无穷多个点， 从而为S的一个聚点. 证毕. •推论(致密性定理) 有界数列必含有收敛子列