所以sin在(a,1)(a>0)上一致连续。 (2)在-+)上,令x=1m+,x=m,则x-x→0,但 m()-s=, 所以sinx2在(-∞,+)上不一致连续 在0,4上,V6>0,取=>0,Yx,x2∈[0,4,-x1<,成 Isinx2-sinx232-x2324131-x1<6 所以sinx2在0,4上一致连续。 (3)VE>0,取δ=c2>0,Wx,x∈+∞),x1-x2|<6,成立 所以√x在[0,+∞)上一致连续。 (4)VE>0,取δ=E>0,x1,x2∈[+∞),0≤x1-x2<δ,成立 x ≤x1-x<E 所以nx在[+∞)上一致连续。 (5)V6>0,取=62>0,Wx1,x2∈D+∞),k-x2|<6,成立 COS < x1-x2<E, 所以cos√x在[0+∞)上一致连续。 9.证明:对椭圆内的任意一点P,存在椭圆过P的一条弦,使得P 是该弦的中点。 证过P点作弦,设弦与x轴的夹角为6,P点将弦分成长度为l(0)和 l2(O)的两线段,则f()=4()-12(0)在D]连续,满足f(O)=-f(x),于所以 sin 1 x 在(a,1) (a＞0)上一致连续。 （2）在− ∞,+∞)上，令 2 ' π xn = nπ + ， xn = nπ " ，则 xn ' − xn " → 0，但 sin( ) sin( ) 1 2 " 2 ' xn − xn = ， 所以 sin x 2 在(−∞,+∞) 上不一致连续。 在[0, A]上，∀ε > 0，取 0 2 = > A ε δ ， , [0, ] ∀x1 x2 ∈ A ， x1 − x2 < δ ，成 立 1 2 2 2 2 1 2 2 2 sin x1 − sin x ≤ x − x ≤ 2A x − x < ε ， 所以 sin x 2 在[0,A]上一致连续。 （3） ∀ε > 0，取δ = ε2 > 0，∀ , ∈[0,+∞) 1 2 x x ， x1 − x2 < δ ，成立 1 2 1 2 x − x ≤ x − x < ε ， 所以 x 在[0,+∞) 上一致连续。 （4） ∀ε > 0，取δ = ε > 0，∀ , ∈[1,+∞) 1 2 x x ，0 ≤ x1 − x2 < δ ，成立 1 2 2 1 2 ln 1 ln 2 ln 1 x x x x x x x ≤ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = + < ε ， 所以 ln x 在[1,+∞)上一致连续。 （5） ∀ε > 0，取δ = ε2 > 0，∀ , ∈[0,+∞) 1 2 x x ， x1 − x2 < δ ，成立 1 2 1 2 1 2 cos x − cos x ≤ x − x ≤ x − x < ε ， 所以cos x 在[0,+∞) 上一致连续。 9．证明：对椭圆内的任意一点 P，存在椭圆过 P 的一条弦，使得 P 是该弦的中点。 证 过P 点作弦，设弦与 x轴的夹角为θ ，P 点将弦分成长度为 ( ) l 1 θ 和 ( ) l2 θ 的两线段，则 ( ) ( ) ( ) f θ = l 1 θ −l2 θ 在[0,π ]连续，满足 f (0) = − f (π ) ，于 54