第七章定积分 ∫(x+h)-f(x) f(x+h)-f(x) ((x+h)-f(x) 解:lim h (h IU(+h)-f(x))dx h→,0\Ja h→0\Ja+h lim(b+h)-f(a+h)=f(b)-f(a 7-4-2分部积分法 由不定积分的分部积分到定积分的分部积分没有什么特别之处,只 是可随式的推导及时代入积分限即可 u(x)v() -v(x)duc 对于分部积分的计算同样有三种情形:化简型;循环型及递推型。特别 是递推型用得多。 例4:计算 解:先求xe2的原函数令u=-x2,则xdx=-dh,于是 dx=-∫edh 于是 例4计算 e"sin brd、snbb cos bxdx= 第七章定积分第七章 定积分 第七章 定积分  + − → b h a dx h f (x h) f (x) lim 0 . 解：  + − → b h a dx h f (x h) f (x) lim 0 = ( ) ( ) h h b a h h f x h f x dx         + −  → ( ) ( ) lim 0 = ( )        + − →  h b h a lim f (x h) f (x) dx 0 = ( )         + → + h b h h a h lim f (t) dt 0 = lim ( ( ) ( )) ( ) ( ) 0 f b h f a h f b f a h + − + = − → 7-4-2 分部积分法 由不定积分的分部积分到定积分的分部积分没有什么特别之处，只 是可随式的推导及时代入积分限即可:   = − b a b a b a u(x)dv(x) u(x)v(x) v(x)du(x) 对于分部积分的计算同样有三种情形：化简型；循环型及递推型。特别 是递推型用得多。 例 4: 计算  − 1 0 2 1 2 xe dx x 解: 先求 2 2 1 x xe − 的原函数.令 2 2 1 u = − x ,则 xdx = −du ,于是 xe dx e du e c e c x u u x  = − = − + = − + − − 2 2 2 1 2 1 于是  − 1 0 2 1 2 xe dx x e e x 1 1 1 0 2 1 2 = − = − − 例 4: 计算   = −    0 0 0 sin cos 1 sin e bxdx a b e bx a e bxdx ax ax ax =