第二章 导数与微分 数学实验 一、一元函数的导数计算 Matlab系统中为用户提供了一元显函数求导的符号计算函数diff,可以调用此函数求 符号导数，不但使用方便，而且计算准确、迅速，尤其是求结构复杂的高阶导数更显示出其 优越性.用diff可以求一元显函数的各阶导函数和在某点处的各阶导数.用diff作符号求导 函数和一些做表达式简化的函数的调用格式和功能如下所示. diff(f(x),x) 求函数y=f(x)对x的一阶导函数y=∫"(x) diff(f (x),x,n) 求函数y=fx)对x的n一阶导函数ym=(x) pretty(diff(f(x),x) 输出一个符合日常书写习惯的表达式 simplify(f) 对函数表达式∫简化 例1设fx)=e,用定义计算f'O): 解由导数定义，)在某一点6处的导数为：了0=化+)，相应的 Matlab程序为 >>syms h: >>limit((exp(O+h)-exp(0))/h,h,0) 结果为ans=1,可知f'(0)=1. 例2用Matlab软件求下列函数的导数： )y=写2)1+1万：8)求y=心mx的四阶号数 1 解(1)相应的Matlab程序为 >svms x: >>diff(sqrt(tan(x/3))) 结果为ans=1/2/tan(1/3*x)(1/2)*(1/3+1/3*tan(1/3*x)^2), 即y'= ,Gm 2.tan 3 3 (2)相应的Matlab程序为 >syms t: 1 第二章 导数与微分 数学实验 一、一元函数的导数计算 Matlab 系统中为用户提供了一元显函数求导的符号计算函数 diff，可以调用此函数求 符号导数，不但使用方便，而且计算准确、迅速，尤其是求结构复杂的高阶导数更显示出其 优越性.用 diff 可以求一元显函数的各阶导函数和在某点处的各阶导数.用 diff 作符号求导 函数和一些做表达式简化的函数的调用格式和功能如下所示. diff(f(x),x) 求函数 y f x = ( ) 对 x 的一阶导函数 y f x   = ( ) diff(f(x),x,n) 求函数 y f x = ( ) 对 x 的 n 一阶导函数 ( ) ( ) ( ) n n y f x = pretty(diff(f(x),x) 输出一个符合日常书写习惯的表达式 simplify(f) 对函数表达式 f 简化 例1 设 ( ) ex f x = ，用定义计算 f (0) . 解 由导数定义， f x( ) 在某一点 0 x 处的导数为： f (0) = 0 0 0 ( ) ( ) lim h f x h f x → h + − ，相应的 Matlab 程序为 >>syms h； >>limit((exp(0+h)-exp(0))/h,h,0) 结果为ans=１，可知 f (0) 1 = . 例 2 用 Matlab 软件求下列函数的导数： （1） tan 3 x y = ；（2） 1 1 1 1 y t t = + + − ；（3）求 e sin x y x = 的四阶导数 (4) y . 解（1） 相应的 Matlab 程序为 >> syms x； >> diff(sqrt(tan(x/3))) 结果为 ans =1/2/tan(1/3*x)^(1/2)*(1/3+1/3*tan(1/3*x)^2)， 即 1 1 1 2 tan 3 3 3 2 tan 3 x y x    = +     . （2） 相应的 Matlab 程序为 >> syms t；