将式(17)带入式(15)中利用待定系数法可求得 w=lim(wo +601+8,)=AcO (18) 其中 b2 64 =1-16+30722048(19 因此得到 og rra Io T (20)t41 2πT 根据公式(20),非线性条件下的周期厂应为 ,换算后结果如表2: AA /° 7/s 77 10 098 95 15 1.104 1095 1000 1.117 1.0951000 1.134 1.000 1001 1223 128111121016 表2 可以看出改进后的公式(20)中周期T几乎不再随转动角的变化而变化,新 公式中的转动惯量也不再受小角度条件的制约,比线性振动的简化公式更精准, 适用性更强。尤其当转动角较大时,应采用公式(20)更为合适。 五、实验结论 本实验利用自制三线摆测量了圆盘的转动惯量,并与理论值比较,相对误差 为77%;在探究几种可能造成误差的影响因素后,排除了线密度和粗细的影响, 发现了初始转动角度对结果的影响,并尝试推导出了非线性条件下的计算公式, 消除了转动角度带来的影响;计算结果证明改进后的计算公式比原来的简化公式 更精准,适用性更强。 7/87 / 8 将式（17）带入式（15）中利用待定系数法可求得 （18） 其中 （19） 因此得到 （20）【4】 根据公式（20），非线性条件下的周期 T · 应为2𝜋 𝐴𝜔 = 𝑇 𝐴 ，换算后结果如表 2： 表 2 可以看出改进后的公式（20）中周期 T`几乎不再随转动角的变化而变化，新 公式中的转动惯量也不再受小角度条件的制约，比线性振动的简化公式更精准， 适用性更强。尤其当转动角较大时，应采用公式（20）更为合适。 五、实验结论 本实验利用自制三线摆测量了圆盘的转动惯量，并与理论值比较，相对误差 为 7.7％；在探究几种可能造成误差的影响因素后，排除了线密度和粗细的影响， 发现了初始转动角度对结果的影响，并尝试推导出了非线性条件下的计算公式， 消除了转动角度带来的影响；计算结果证明改进后的计算公式比原来的简化公式 更精准，适用性更强。 θ /° T /s T` T`/T 0 5 1.095 1.095 1.000 10 1.098 1.095 1.000 15 1.104 1.095 1.000 30 1.117 1.095 1.000 45 1.134 1.095 1.000 60 1.172 1.096 1.001 75 1.223 1.098 1.003 90 1.281 1.112 1.016