第2期 宋述芳，等：随机结构动力特征的统计矩及灵敏度分析研究 135 度分析，其具体的实现流程图参见图2。 析的形式，下面列出前五阶固有频率的解析表达式 如下所示，其中Pl(i=1,…,5)为各阶振型的特征 开始 根，数值解分别为1.875,4.694,7.855,10.996， 设定概率A,、层数m,初始值=1 1413=-引，≥3)四. 抽取N个服从分布∫x)的样本，并将样本 EI 对应的功能函数g)从小到大进行摔序 := NpA 2π (i=1,2,…,5) 取第pN个的功能函数值为临界值b 利用MSC.Nastran软件建立悬臂梁模型，将梁 F)=1-B 划分成50个单元，并计算前五阶固有频率，对应的 振型如图4所示，悬臂粱固有频率的Nastran解与解 F(F)--P(P)) ii+1 析解相比误差很小。 由落在F域的p,N个样本点出发，用MCMC抽取 N个服从分布F)的样本，将样本点对应的 功能函数(x)从小到大进行排序 取第pN个功能函数值为临界值6， 一阶振型 i=m? P(F.)=p: 采用式（④(Q估计应的 统计矩及统计矩灵敏度 二阶振型 图2 基于MCMC的分层抽样法的统计矩和灵敏度分析 的流程图 3算例分析 3.1等截面悬臂梁 考虑如图3所示的等截面悬臂梁的固有频率分 析。考虑其弹性模量E、材料密度P、梁的长度l和梁截 面半径R为随机变量，分别考虑两种情况，情况一：随 机变量均服从相互独立的正态分布，它们的均值分别 为200GPa,7800kg/m3,1m,2cm,变异系数分别为 0.05,0.05,0.01,0.01:情况二：E,p仍服从正态分 四阶振型 布，参量不变，而1，A服从均匀分布，它们的有效取值 区间分别为[0.95m,1.05m]和[1.9cm,2.1cm]. 对于等截面悬臂梁结构，其固有频率能给出解 五阶振型 图3等截面悬臂粱示意图 图4等截面悬臂梁的前五阶振型图示 万方数据第2期 宋述芳，等：随机结构动力特征的统计矩及灵敏度分析研究 135 度分析，其具体的实现流程图参见图2。 图2基于MCMC的分层抽样法的统计矩和灵敏度分析 的流程图 3算例分析 3．1等截面悬臂梁 考虑如图3所示的等截面悬臂梁的固有频率分 析。考虑其弹性模量E、材料密度P、梁的长度Z和梁截 面半径R为随机变量，分别考虑两种情况，情况一：随 机变量均服从相互独立的正态分布，它们的均值分别 为200 GPa，7 800 kg／m3，1 m，2 cm，变异系数分别为 o．05，o．05，o．01，o．01；情况二：E，』D仍服从正态分 布，参量不变，而，，A服从均匀分布，它们的有效取值 区间分别为[o．95 m，1．05 m]和[1．9 cm，2．1 cm]。 对于等截面悬臂梁结构，其固有频率能给出解 图3等截面悬臂梁示意图 析的形式，下面列出前五阶固有频率的解析表达式 如下所示，其中展，(i=l，…，5)为各阶振型的特征 根，数值解分别为1．875，4．694，7．855，10．996， ， ， 1 I I[10】 14．137l届z士I i一去l耳，(i≥3)I ． 所 嘶2一 利用MSC．Nastran软件建立悬臂梁模型，将梁 划分成50个单元，并计算前五阶固有频率，对应的 振型如图4所示。悬臂梁固有频率的Nastran解与解 析解相比误差很小。 】， zL z 一阶振型 y ＼ zL x 二阶振型 lr zL z 三阶振型 y zL x 四阶振型 么j弓二V zL x 五阶振型 图4等截面悬臂梁的前五阶振型图示 万方数据