■定理若函数f(x)在区间[ab连续,则函数 G(x)=()在a,b]可导,且 G(x=f(x) 证明由G(x)=「f(t,则,G(x+△x)=「f( G(x+△x)-G(x)_1rr x △x 由积分中值定理,在x,△x之间存在一点, 使 x+△x f(t)lt=f()△x◼ 定理 若函数f(x)在区间[a,b]连续，则函数 在[a,b]可导，且 证明 由 ，则， 由积分中值定理，在 之间存在一点 ， 使 ( ) ( ) x a G x f t dt =  G x f x ( ) ( ) = ( ) ( ) x a G x f t dt =  ( ) ( ) x x a G x x f t dt +  +  =  ( ) ( ) 1 1 [ ( ) ( ) ] ( ) x x x x x a a x G x x G x f t dt f t dt f t dt x x x +  − + + = − =       x x ,  ( ) ( ) x x x f t dt f x  +  =  