COSO COST 定理5令 L cOSo SInT 则 arctan2是光照坐标系中表 SIn T 面法向量的歪斜角。 证明 sin t (sin o, coSt,+coso,. T 2)+cos, (sino, sinT,+ y coso, T 2) Coso, coSt,(sin o CoST,+coso, T 2)+coso, cost, (sino, sint, +ycoso T2) 1 x sint, coso,. T2+ yost, cOSo,. T 2 sIng cosτ1+ coS 0( X coso cost1·T2+ yCoSOL Sint·T2) xsint, +y CoStL sina1·72+coso(xcosτ+ysin1) (5.16) 又设表面法向量N=(n,n,n)在光照坐标系中为N=(mn,mn,mn),则有 nn COS OL COSTL COS OL SIn tL -sino nx N SIn L COST L nn sin OL COS TL SIn o SIn t COSOL/. 因此定理5.1 令 ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷ ÷ ø ö ç ç è æ - = ÷ ÷ ø ö ç ç è æ y x L L L L L L y x I I II II t t s t s t sin cos cos cos cos sin ，则 ÷ ÷ ø ö ç ç è æ x y II II arctan 是光照坐标系中表 面法向量的歪斜角。 证明： sin cos ( cos sin ) sin cos sin cos cos ( cos cos cos sin ) sin cos cos cos cos cos ( sin cos cos ) cos cos ( sin sin cos ) sin ( sin cos cos ) cos ( sin sin cos ) 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L x y T x y x y x T y T x T y T x T y T x T y T II II s s t t t t s t s s t s t t s t s s t s t s s t s t s t s t s t s t s - × + + - + = - + × + × - × + × = - + × + - + × - - + × + - + × = - - - - - - - - (5.16) 又设表面法向量 T x y z N = (n , n , n ) 在光照坐标系中为 T x y z N¢ = (nn , nn , nn ) ，则有 ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ - - = ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ ¢ = z y x L L L L L L L L L L L L z y x n n n nn nn nn N s t s t s t t s t s t s sin cos sin sin cos sin cos 0 cos cos cos sin sin 因此