2 (2)x (3) 当x>0时,1mVz=√6 证:(1)∵|f(x)-A=|-x任给>0取6=E,当0<kx-<6=时, f(x)-A=kx-x<成立 lim x=Xo (2)函数在点x=1处没有定义 If(x)-A x-1|=|x-1,任给e>0要使(x)-4<e只要取6= 当第人2-12<E 3)(24=k-+ 任给e>0要使(x)-4<e只要x-列<√e且不取负值 取6=m(x,当<-x<时,就有<e im√x 上述x→时函数f(x)的极限概念中,x是既从0的左侧也从x0的右侧趋于x 的但有时只能或只需考虑x仅从x0的左侧趋于x0(记作x→x-0)的情形,或x仅 从x0的右侧趋于x0(记作x→x0+0)的情形在x→x0-0的情形,此时我们有下 列定义 设函数f(x)在x0<x<不0+6内有定义如果对于任意给定的正数E(不论它多么 小),总存在正数,使得对于适合不等式0<x-<5的一切x,对应的函数值 f(x)都满足不等式 1f() A <e 那么常数A就叫做函数f(x)当x→列+0时的右极限,记作 1m(x)=A或(+0=A(当x→而 类似地,可定义左极限:如()=4或/(-0=4(留给读者作为练习左、 右极限也称单侧极限,容易证明下列定理 定理函数f(x)当x→时极限存在的充分必要条件是左极限及右极限各自存在并 且相等,即 证(→)显然 ()因为x++0 im f(x)=A lim f()=A 故VE>0,3>0,Vx:0<x-<1, 有|(x)-<,（2） （3） 证：（1） （2）函数在点x=1处没有定义. ， （3） 上述 时函数 的极限概念中， 是既从 的左侧也从 的右侧趋于 的.但有时只能或只需考虑 仅从 的左侧趋于 （记作 ）的情形，或 仅 从 的右侧趋于 （记作 ）的情形.在 的情形，此时我们有下 列定义： 设函数 在 内有定义.如果对于任意给定的正数 （不论它多么 小），总存在正数 ，使得对于适合不等式 的一切 ，对应的函数值 都满足不等式 那么常数 就叫做函数 当 时的右极限，记作 或 （当 ）. 类似地，可定义左极限 或 （留给读者作为练习.左、 右极限也称单侧极限，容易证明下列定理. 定理 函数 当 时极限存在的充分必要条件是左极限及右极限各自存在并 且相等，即 . 证 （ ）显然 （ ）因为 ，且 ， 故 ， 有