预条件(Preconditioning) 假设M是对称正定，则有Cholesky2分解：M=EET,并且 cond(M-1A)=cond(E-1AE-T) 证明：E-1AE-T是对称正定的，有完整的特征基，因此只 需要证明M1A和E一1AE-T有着一样的特征值即可。任取 E-1AE-T的特征向量和特征值 E-1AE-Tv=1v→E-TE-1AE-Tv=λE-Tv→M-1Ay ly 因为它们的奇异值一样，它们的条件数也是一样的 因此，可以先解E-1AE-Ty=E-1b,这是对称正定的系统 然后解得x=E-Ty 4 预条件(Preconditioning) 假设�是对称正定，则有Cholesky分解： � = ���，并且 ���� �34� = ���� �34��35 证明： �34��35是对称正定的，有完整的特征基，因此只 需要证明�34�和 �34��35有着一样的特征值即可。任取 �34��35的特征向量和特征值 �34��35� = �� ⇒ �35�34��35� = ��35� ⇒ �34�� = �� 因为它们的奇异值一样，它们的条件数也是一样的 因此，可以先解�34��35� = �34�，这是对称正定的系统 然后解得� = �35� 4