注意: 1无穷大是变量,不能与很大的数混淆 2切勿将lmf(x)=∞认为极限存在 3.无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大 例如,当x→0时,y=-sn-是一个无界变量,但不是无穷大 (1)取x (k=0,1,2,3,…) 2k丌+ y(x0)=2kx+,当k充分大时,y(x)>M无界, (2)取x0= (k=0,1,2,3,… 2k丌 当k充分大时,x<δ,但y(x)=2krsn2kz=0<M不是无穷大 例证明lm-=∞. 7.5-5-2.52.557.510 证:VM>0.要使 只要x-14 注意: 1.无穷大是变量,不能与很大的数混淆; 2. lim ( ) . 0 切勿将 = 认为极限存在 → f x x x 3. 无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大. , . 1 sin 1 例如,当 0时, 是一个无界变量 但不是无穷大 x x x → y = ( 0,1,2,3, ) 2 2 1 (1) 0 =  + = k k x   取 , 2 ( 0 ) 2  y x = k + , ( ) . 当k充分大时 y x0  M 无界， ( 0,1,2,3, ) 2 1 (2) 0 = k =  k x  取 ,   , k 当k充分大时 x 但 y(xk ) = 2k sin 2k = 0  M. 不是无穷大． . 1 1 lim 1 =  x→ x − 例 证明 证:  M  0. , 1 1 M x  − 要使 , 1 1 M 只要 x − 