△n→>0,均方收敛,则称f()X()均方可积,Yn的均方极限值记为 f(oX(rdt 定理626:f()X()均方可积台(OR(存在。 定理6.27:f(1)X()均方可积,则 1)Elf(X(dt=f(oEX()dt: f(s)X(s)ds If(or(odu f(s)f()R(s, 1 ) dsdt。 在一般条件下数学期望E可与均方极限Im、导数、积分交换(注意交 换的含义) 例621:设零均值的二阶矩过程X(),协方差函数为I、(sa+(s-1) r(=a),求Y(0)的均值函数与协方差函数 d y(1)=EY(1)=0,y(s,1)= 3(s-1 例622:设X()为 Poisson过程,Y()=「X()ds,求Y()的均值函数与协方差 函数 H()=EY()=,T1(s,1)=「[Am()dw/如、 2 63普通函数关于正交增量过程的积分 定义63.1:设X(1),t∈[a,b]为二阶矩过程,若对任意0≤t1<t2≤13<l4有 E[X(t2)-X(X(4)-X(43=0,则称X()为正交增量过程( orthogonal∆n → 0 ， 均方收敛 ，则称 均方可积 ， 的均方极限值记为 。 Yn f (t)X (t) Yn ∫ b a f (t)X (t)dt 定理 6.2.6： f (t)X (t) 均方可积⇔ f s f t R s t dsdt b a b a ( ) ( ) ( , ) _____ ∫∫ 存在。 定理 6.2.7： f (t)X (t) 均方可积，则 1) ∫ = ∫ ； b a b a E f (t)X (t)dt f (t)EX (t)dt 2) E f s X s ds f t X t dt f s f t R s t dsdt 。 b a b a b a b a ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) _____ _________________ ∫ ∫ ∫∫ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 在一般条件下数学期望 E 可与均方极限lim 、导数 dt d 、积分 交换(注意交 换的含义)。 ∫ b a 例 6.2.1：设零均值的二阶矩过程 X (t) ，协方差函数为 2 2 ( ) 1 ( , ) a s t s t X + − Γ = ， dt dX t Y t ( ) ( ) = ，求Y(t)的均值函数与协方差函数。 (t) = EY(t) = 0 µY ， [ ] [ ]3 2 2 2 2 ( ) 2 3( ) ( , ) a s t a s t s t Y + − − − Γ = 例 6.2.2：设 X (t)为 Poisson 过程， ∫ = t X s ds t Y t 0 ( ) 1 ( ) ，求 的均值函数与协方差 函数。 Y(t) t EY t t µY λ 2 1 ( ) = ( ) = ， ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − > − ≤ Γ = = ∫∫ s t s t t s t t s s u v dudv st s t s t Y , 6 1 2 1 , 6 1 2 1 min( , ) 1 ( , ) 2 2 0 0 λ λ λ λ λ 6.3 普通函数关于正交增量过程的积分 定义 6.3.1：设 X (t),t ∈[a,b] 为二阶矩过程，若对任意 0 1 2 3 4 ≤ t < t ≤ t < t 有 [ ( ) ( )][ ( ) ( )] 0 ，则称 为 正交增量过程 (orthogonal __________________ E X t2 − X t1 X t4 − X t3 = X (t) 3