第4章小波图像编码 HL2 H3E HIL 1 LH2HH2 LHI 垂圈便 图4-06Lena三级分解图像 各级子图像中的系数之间的关系可以用树的形式描述。如图4-07(a)所示,最低频率的子 图像在左上角,最高频率的子图像在右下角,由同一方向和相同空间位置上的所有小波系数 组成一棵树。例如,从第三级子图像HH3、第二级子图像HD到第一级子图像HH的相应位 置上的所有系数构成一棵下降树。按箭头所指的方向,各级系数的名称分别用祖系数、父系 数、子系数和孙系数来称呼。举例来说,LL3的系数为(63},HH2和HH中的系数分别为{3} 和{4,6,3,-2},由这些系数构成的树如图407b)所示。如果把{63}指定为父系数,{3}就称 为子系数,而{4,6,3,-2}中的4个系数就称为孙系数 LL3HL3 (a)构造方法 (b)小波系数举例 图4-07EZW编码树的构造 现在再来看零树的概念。为便于比较,把图4-07(b)所示的两棵树用图408(a)和(b)表示 假设编码时开始的阈值=32,由于63比32大,这样的树叫做非零树,图4.08(a)所示。假 设下一次编码时的阈值T1=16,把-13当作父系数,它的幅度16小,而它的所有4个子系数 的幅度都比16小,这样的树叫做零树,系数-13叫做零树根,如图4-08(b)所示。根据以上的 分析,零树的定义可概括为一句话:子孙系数都为零的树。定义零树的重要意义在于,如果 棵树是零树,那么这棵树就可以用一个预先定义的符号来代表整棵树,从而提高了压缩比。 顺便要指出的是,小波图像系数结构的形式不只是上面介绍的一种,也可能不是最好的 种 6第4章 小波图像编码 6 图4-06 Lena三级分解图像 各级子图像中的系数之间的关系可以用树的形式描述。如图4-07(a)所示，最低频率的子 图像在左上角，最高频率的子图像在右下角，由同一方向和相同空间位置上的所有小波系数 组成一棵树。例如，从第三级子图像HH3、第二级子图像HH2到第一级子图像HH1的相应位 置上的所有系数构成一棵下降树。按箭头所指的方向，各级系数的名称分别用祖系数、父系 数、子系数和孙系数来称呼。举例来说，LL3的系数为{63}, HH2和HH1中的系数分别为{3} 和{4, 6, 3, -2}, 由这些系数构成的树如图4-07(b)所示。如果把{63}指定为父系数，{3}就称 为子系数，而{4, 6, 3, -2}中的4个系数就称为孙系数。 (a) 构造方法 (b) 小波系数举例 图4-07 EZW编码树的构造 现在再来看零树的概念。为便于比较，把图4-07(b)所示的两棵树用图4-08(a)和(b)表示。 假设编码时开始的阈值T0 = 32 ，由于63比32大，这样的树叫做非零树，图4-08(a)所示。假 设下一次编码时的阈值T1 = 16 ，把-13当作父系数，它的幅度16小，而它的所有4个子系数 的幅度都比16小，这样的树叫做零树，系数-13叫做零树根，如图4-08(b)所示。根据以上的 分析，零树的定义可概括为一句话：子孙系数都为零的树。定义零树的重要意义在于，如果 一棵树是零树，那么这棵树就可以用一个预先定义的符号来代表整棵树，从而提高了压缩比。 顺便要指出的是，小波图像系数结构的形式不只是上面介绍的一种，也可能不是最好的 一种