Vol.16 No.I 丁左等：灰色大系统状态向量及方程解的判定 97. 3 确定灰色大系统状态向量的判定准则 在大系统运动方程解存在且唯一的条件下，就可以研究第二个问题了， 若大系统运动方程的解存在且唯一，应选择子系统S(=1,2,…p)的状态变量的全体 做为大系统状态变量才能全面描述大系统性能，还是只取选部分状态变量就够了· 为了讨论方便，记 -F] 2(⑧)= L-D(⑧) 对（⑧）中全体灰参数各赋予某一确定数值后得到的矩阵Q称为Q的一个白化矩阵。Q 的全体白化矩阵所构成的集合记做{⑨}.特别地，将Q的所有参数均赋0值的白化矩阵， 记做2。·若对V飞{9}，det2=0则称Q是恒降秩的；detQ≠0，则称Q是恒满秩 的.若Q是恒降秩或恒满秩的，则称Q是奇异性可判定的，否则是奇异性不可判定的·若？ 的1，，…元都是灰参数，且吃…与j2…各是互不相同的k个数，则称2中 划去…行、j行列所得到零化子阵的行列式为Q的关于灰参数因山1因，2…☒j的一 个n-k阶零化余子式，n为Q的阶数. 据灰色方阵奇异性的性质)，可知Q阵中所有零化余子式均为零时，Q阵的奇异性是 可判定的，并且V∈{}，detQ=0=det2。.进一步dct0=0,则Q恒降秩的，detQ≠0， 则Q是恒满秩的. 当Q是恒满秩时，有： -F001 I+FQ'(☒)D(☒) FQ-1(⑧) 0 01 -D(⑧☒)I00 2-(⑧)D(☒) 2'(⑧) 0 0 0 -J1 0 J21(⑧)D(⑧) JO- -B(☒) 001 B(⑧)[I+F21(⑧)D(⑧)】B(⑧图)FQ-(⑧) 01 对于大系统运动方程 -F001 U] 「0 G D(☒)I0 0 Y C(⑧ + 0 0 -J10 L-B(⑧) 001J 0 K A(⑧)」 0」 利用此结果则有： 「U1 Fp-'(☒)C(☒) 「[I+F2-'(⑧)D(☒)]G Y 2'(☒)C(⑧) 0-'(⑧)D(⑧)G J0'(☒)C(⑧) X+ JQ-(⑧)D(☒)G+K V LA(⑧)+B(☒)F2-'(⑧)C(☒) LB(⑧)[I+F2-1(⑧)D(⑧)】GJ 据上述分析，可得如下判定准则： 对于Q(⑧)阵所有零化余子式均为零的情况，若det2。=det[I-FD。]≠0，则可以选 子系统S:(i=1,2,“,P)的状态向量全体作为大系统的状态向量，得状态空间表达式：丁 左等 灰色大系统状态向量及方程解 的判 定 确定灰色大 系统状态 向最的判定 准则 在大 系 统运动方程解存在且 唯一 的条件下 ， 就 可 以研究第二个 问题 了 若大系 统运动方程 的解存在且 唯 一 ， 应 选择子 系 统 吕 ， ， … 的 状态 变 量 的 全 体 做为大 系 统状态变量 才能全 面描述大 系 统性 能 ， 还是 只取 选部分状态变量 就够 了 为 了讨论方便 ， 记 “ 画 一 一蝙 一月 对 必 中全体灰参数各赋予某 一 确定数值后得到 的矩 阵 称 为 的一 个 白化 矩 阵 。 的全体 白化矩 阵所构成 的集 合记做 厄 特 别 地 ， 将 的 所 有 参 数 均 赋 。 值 的 白化 矩 阵 ， 记做 西 。 若 对丫 西 西 ， 则 称 是 恒 降 秩 的 手 。 ， 则 称 是 恒 满 秩 的 若 是 恒 降秩或 恒满秩 的 ， 则称 是 奇异性 可判定 的 ， 否 则是奇异性 不 可判定 的 若 的 ， 叭 ， … 元都是灰参数 ， 且 · 人与 运 … 人各是互 不相 同的 个 数 ， 则 称 中 划 去 … ‘ 行 、 … 列所得 到零化子 阵的行列 式 为 的关于灰参数 ⑧ 心 ， ⑧ … ⑧ 权人的一 个 一 阶零 化余子式 ， 。 为 的阶数 据灰色方阵奇异性 的性 质 【’ ， 可 知 阵 中所 有 零 化 余子 式 均 为零 时 ， 阵 的 奇 异 性 是 可判 定 的 ， 并且丫 西〔 厄 ， 一 。 一 泛 。 进一步 一 ， 则 恒 降秩 的 ， 举 ， 则 是 恒 满秩 的 当 是恒 满秩 时 ， 有 了 一 胆一 ’ 创 只圆 因 凶 一 ’ ， 剧 ⑧ 户迎 一 ’ ⑧ ⑧ 』 一 ’ ⑧ 一 ’ ⑧ 一 ’ ⑧ 一 ’ ⑧ · 二 二矛 一 卿 门月 ‘ 励 十 ‘ · 对于大 系统运 动方 程 「 ⑧ 一 ⑧ 一 一 利用此结果则有 一 ’ ⑧ ⑧ 一 ’ ⑧ ⑧ 一 ’ 勘 ⑧ ⑧ ⑧ 一 ’ ⑧ ⑧ 【 一 ’ ⑧ ⑧ 一 ’ ⑧ ⑧ 一 ’ ⑧ ⑧ 一 ’ ⑧ ⑧ ︸ 万‘ ， · 据上 述分析 ， 可得 如下 判定 准则 对于 ⑧ 阵所有零化余子式 均 为零 的情况 ， 若 。 【 一 手 ， 则 可 以 选 子 系 统 ‘ ， ， … ， 的状态 向量 全体 作为大 系 统 的 状 态 向量 ， 得 状 态 空 间表 达式