(AU4.U.UA)s (A) B1) 一个随机事件的发生能够影响另外一个随机事件发生的概率，这是因为观察到一个随机 事件的观察结果后，我们能够判定出6中有哪些子集也包括这个观察结果。为了反映这一点， 定义事件B在事件A发生的条件下的概率为p(BA)=pA∩B)/P(A),设p(A)≠O。这 表明 P(AOB)=P(A B)P(B)=P(BA)P(A) (B-2) 条件概率p(BA)=p(A∩B)/p(A)实际是用事件A的概率对事件B的概率进行了归一 化，因为我们知道A已经发生了。由(B-2)可得到贝叶斯准则(Bae'nle) (B)(Bp(B) B.3) p(A) 事件的独立性与概率测度p有关，若p(A∩B)=pA)PB),则事件A与事件B独立。 此时有p(B4=p(B),p(AB)=pA). B.2随机变量 随机变量是在概率空间(Q,8,P》上定义的。随机变量X是从样本空间2到实数轴的 子集的函数映射。如果X取实数轴上的离散值，称为离散(discrete)随机变量。如果X取 实数轴上的连续值，称为连续(continuous)随机变量。随机变量X的累积分布函效 (cumulative distribution function,cdD定义为Px(x)兰p(X≤x),x∈R。累积分布函数 可以从概率空间导出：p(X≤x)=p(X-(-0,x》,X-日是从实数轴到2的子集的逆映 射，即X-(-0,x)={@∈Q:X()≤x}。累积分布函数的性质基于概率测度的性质，首先 它满足0sP(x)=p(X-(-0,x》s1。其次，累积分布函数是不减函数：如果x≤x2 则 B(x)sP(x) 这 是 由 Pr(x2)=p(X-(-0,x》=pX-(-o,x》+p(X-(x,x》 ≥pX-'(-0,x)》=D(x)。 随机变量X的概率密度函数(probability density function,pd)定义为累积分布函数的 2132/13 ( ) 1 2 i 1 ( ) n n i p A A A pA = ∪ ∪"∪ ≤ ∑ (B-1) 一个随机事件的发生能够影响另外一个随机事件发生的概率，这是因为观察到一个随机 事件的观察结果后，我们能够判定出ε 中有哪些子集也包括这个观察结果。为了反映这一点， 定义事件 在事件 B A 发生的条件下的概率为 p()( ) BA pA B p A = ∩ ( ) ，设 。这 表明 p A() 0 ≠ p( ) ( )() ( )( A B p AB p B pBA p A ∩ = = ) (B-2) 条件概率 p()( ) BA pA B p A = ∩ ( ) 实际是用事件 A 的概率对事件 的概率进行了归一 化，因为我们知道 A 已经发生了。由(B-2)可得到贝叶斯准则（Bayes’ rule）： B ( )( ( ) ( ) p AB pB) pBA p A = (B.3) 事件的独立性与概率测度 p( )⋅ 有关，若 p( ) ()() A B pApB ∩ = ，则事件 A 与事件 独立。 此时有 B p()( BA pB = ) ， p()( AB p A = ) 。 B.2 随机变量 随机变量是在概率空间( , Ω ε , ( )) p ⋅ 上定义的。随机变量 是从样本空间 到实数轴的 子集的函数映射。如果 取实数轴上的离散值，称为离散（discrete）随机变量。如果 取 实数轴上的连续值，称为连续（continuous）随机变量。随机变量 的累积分布函数 （cumulative distribution function，cdf）定义为 X Ω X X X () ( ) P x pX x X  ≤ ， x ∈\ 。累积分布函数 可以从概率空间导出： ， 1 pX x pX x ( ) ( (, )) − ≤ = −∞ 1 X ( ) − ⋅ 是从实数轴到Ω 的子集的逆映 射，即 1 X ( ,) { : () x X ω ω } − −∞ = ∈Ω ≤ x ≤1 。累积分布函数的性质基于概率测度的性质，首先 它满足 。其次，累积分布函数是不减函数：如果 1 0 ( ) ( ( , )) P x pX x X − ≤ = −∞ 1 2 x ≤ x ， 则 1 2 () () Px Px X X ≤ ，这是由于 1 11 22 1 ( ) ( ( , )) ( ( , )) ( ( , )) P x pX x pX x pX x x X − −− = −∞ = −∞ + 1 2 1 1 p( ( ,) X x ) − ≥ −∞ 1 ( ) = P x X 。 随机变量 的X 概率密度函数（probability density function，pdf）定义为累积分布函数的