号数：P,(色云PA().对连续随机变量，P,)是整个实数轴上的菌致。，对离敬随机 变量，Px(x)是一组冲激函数，冲激位置在X的可能取值处。概率度函数也称为X的概 率分布(probabiliry distribution)或分布(distribution),它决定了X处于某一范围时的概率： p≤X≤x)=p(X≤x)-p(X≤x)=Rr()-R,()=pr(x(B-4) 由于P(o)=1、Px(-∞)=0，所以概率密度函数的积分是1： 广p(xh=1 (B-5) 在不致混涌的情况下，可以省略累积分布函数和概率密度函数中的下标X,写成P(x)和 p(x)。 随机变量X的均值(meam)或期望值(expected value)是其概率平均，定义为： 4x=可X门]=px( B-6) 期望算子E)是线性的，也可用于随机变量的函数。X的函数的均值为 Eg(X】=g(x)Pr(x (B-7) 一个有特别意义的函数是X的n阶矩(mome): E[x"]=[x"p:(x)dx (B-8) X的方差是由其均值和二阶矩定义的： Var[X]=E[(X-uy)]=E[x]- (B-9) 方差反映X与其均值4x之差的平方的均值。X的标准差σx是方差的平方根。由期望算子 的线性性质容易证明，对任意常数c,有EcX灯=cFX]、Var[cX门=c2VarX门 EX+c]=E[X灯+c、VarX+c]=VarX]。因此，给一个随机变量乘以一个常数将使 其均值乘以相同的常数，使其方差乘以该常数的平方。给一个随机变量加上一个常数将使均 313 导数： () () X d X p x P dx  x ) 。对连续随机变量， 是整个实数轴上的函数。对离散随机 变量， 是一组冲激函数，冲激位置在 的可能取值处。概率密度函数也称为 X 的概 率分布（probability distribution）或分布（distribution），它决定了 处于某一范围时的概率： ( ) X p x ( ) X p x X X 2 1 1 2 2 1 21 ( ) ( ) ( ) () () ( x XX X x p x X x p X x p X x P x P x p xd ≤≤ = ≤ − ≤ = − = ∫ x 0 (B-4) 由于 、 PX () 1 ∞ = PX ( ) −∞ = ，所以概率密度函数的积分是 1： () 1 X p x dx ∞ −∞ = ∫ (B-5) 在不致混淆的情况下，可以省略累积分布函数和概率密度函数中的下标 ，写成 X P x( ) 和 p( ) x 。 随机变量 的X 均值（mean）或期望值（expected value）是其概率平均，定义为： [ ] () X X X μ xp x dx ∞ −∞ = = ∫ E (B-6) 期望算子 是线性的，也可用于随机变量的函数。 的函数的均值为 E[ ]⋅ X [ ( )] ( ) ( ) X g X g x p x dx ∞ −∞ = ∫ E (B-7) 一个有特别意义的函数是 的X n 阶矩（moment）： [ ] () n n X X x p x dx ∞ −∞ = ∫ E (B-8) X 的方差是由其均值和二阶矩定义的： 2 2 2 Var[ ] [( ) ] [ ] XX x X X 2 = −= σ  E E μ − μ X (B-9) 方差反映 与其均值 X μ X 之差的平方的均值。X 的标准差σ X 是方差的平方根。由期望算子 的线性性质容易证明，对任意常数 ，有 c E E [] [ cX c X = ] 、 、 、 。因此，给一个随机变量乘以一个常数将使 其均值乘以相同的常数，使其方差乘以该常数的平方。给一个随机变量加上一个常数将使均 2 Var[ ] Var[ ] cX c X = E E [ ] [] Xc X c += + Var[ ] Var[ X c + = X ] 3/13