值加上相同的常数，而方差不变。 随机变量X的分布可以通过它的特征函数(characteristic function)来确定，特征函数 定义为： r(y=Efe]=px(x)e严d (B-10) 由B-10)可见，X的特征函数(v)是其概率密度函数Px(x)的傅氏反变换在/(2π)处的 值。因此通过x()可得到Px(x)为： pr=2∫re (B-11) 上式在求随机变量之和的分布时特别有用。可以由，()得到X的n阶矩： x1=←ro4创 0”g X的矩母画数(moment generating function,.MGF)定义为Mr(v)兰Eer],它与特征 函数类似，但在某些v值处会发散。如果矩母函数在零附近是有限的，则X的n阶矩为： Er]=4 dv" 令X是一个随机变最，g(x)是一个实函数。令Y=g(X)就定义了另外一个随机变量， 且有P0)-Jas,Pr(r达.若8是一一映射的单调增函数，则B0)=”P,(冰. 若g是一一映射的单调减函数，则B()=,Px(x达。 现在考虑联合的随机变量。为了能定义两个随机变量的联合分布，它们必须有相同的概 率空间。令X和Y是定义在同一个概率空间(2,8，P()上的两个随机变量。它们的联合累 积分布函数定义为P(x,)兰p(X≤x,Y≤y).联合概率密度函数定义为累积分布函数的 导数 413值加上相同的常数，而方差不变。 随机变量 X 的分布可以通过它的特征函数（characteristic function）来确定，特征函数 定义为： 4/13 () [ ] () dx jvX jvx X X φ v e p xe ∞ −∞ = = ∫ E (B-10) 由(B-10)可见， 的特征函数 X ( ) X φ v 是其概率密度函数 的傅氏反变换在 ( ) X p x v (2π ) 处的 值。因此通过 ( ) X φ v 可得到 为： ( ) X p x 1 () () 2 jvx X X p x v φ e π ∞ − −∞ = ∫ dx (B-11) 上式在求随机变量之和的分布时特别有用。可以由 ( ) X φ v 得到 的X n 阶矩： 0 ( ) [ ]( ) n n n X n v v EX j v φ = ∂ = − ∂ X 的矩母函数（moment generating function，MGF）定义为 ( ) vX X v e⎡ ⎣ M  E ⎤ ⎦ ，它与特征 函数类似，但在某些 值处会发散。如果矩母函数在零附近是有限的，则 的 阶矩为： v X n ( ) 0 n n X n v v X v = ∂ ⎡ ⎤ = ⎣ ⎦ ∂ E M 令 是一个随机变量， 是一个实函数。令 X g x( ) Y gX = ( )就定义了另外一个随机变量， 且有 。若 是一一映射的单调增函数，则 。 若 :() () () Y xg x y P y p x dx ≤ = ∫ X g 1 ( ) () () g y P y p x dx Y X − −∞ = ∫ g 是一一映射的单调减函数，则 1 。 ( ) () () Y X g y P y p x dx − ∞ = ∫ 现在考虑联合的随机变量。为了能定义两个随机变量的联合分布，它们必须有相同的概 率空间。令 和X Y 是定义在同一个概率空间( , , ( )) Ω ε p ⋅ 上的两个随机变量。它们的联合累 积分布函数定义为 (, ) ( , ) P x y p X xY y XY  ≤ ≤ 。联合概率密度函数定义为累积分布函数的 导数：