Pr.P (B-12) dxdy 于是 Pnxy=广Pae,whdn B-13) 对于联合随机变量X和Y,对联合概率密度函数求关于Y的积分可得到X的分布： px(x)=[po(x.yry (B-14) 类似地， pr(y)=[px(x.ydx (B-15) 这样得到的分布Px(x)和户，(y)也称为联合分布Pn(x,y)的边际(marginal分布。注意联合 概率密度函数的积分必然是1： Po(x.yrdxdv=1 B-16) 两个随机变量的联合累积分布函数和联合概率密度函数的定义可以直接扩展到任意有限个 随机变量。 和随机事件一样，观察一个随机变量的结果可能会影响另一个随机变量的概率。在随机 变量X的实现给定为X=x的条件下，随机变量”的条件分布定义为 P(yX=x)=P(x,y/Px(x),这也表明Pn(xy)=乃yX=x)Px(x)。两个随机 变量X和Y之间的独立性是其联合分布的函数。具体而言，若X和Y的联合分布Pn(x,y) 可分解各自分布之积，即若P如(x,y)=Px(x)p(y),则X和Y是独立的随机变量。对于 独立随机变量，容易证明Ef(X)g(X]=E/(X】ELg(X】,其中f(x)和g(x)是任意 函数。 设随机变量X和Y的联合概率密度函数是P(x,y),定义其可阶联合矩为： E[X'X]x'y por(x,yybxdy (B-17) X和Y的相关(correlation)定义为E[Y],协方差(covariance)定义为 513 2 (, ) (, ) XY XY P xy p xy x y ∂ ∂ ∂  (B-12) 于是， (, ) (, ) x y P x y p v w dvdw XY XY −∞ −∞ = ∫ ∫ (B-13) 对于联合随机变量 和X Y ，对联合概率密度函数求关于Y 的积分可得到 的分布： X () (, ) X XY p x p x y dy ∞ −∞ = ∫ (B-14) 类似地， () (, ) Y XY p y p x y dx ∞ −∞ = ∫ (B-15) 这样得到的分布 和 也称为联合分布 的边际(marginal)分布。注意联合 概率密度函数的积分必然是 1： ( ) X p x ( ) Y p y (, ) XY p xy (, ) 1 XY p x y dxdy ∞ ∞ −∞ −∞ = ∫ ∫ (B-16) 两个随机变量的联合累积分布函数和联合概率密度函数的定义可以直接扩展到任意有限个 随机变量。 和随机事件一样，观察一个随机变量的结果可能会影响另一个随机变量的概率。在随机 变 量 X 的实现给定为 X = x 的条件下，随机变量 Y 的条件分布定义为 pY X ( ) (, ) yX x p xy p x = = Y X ( ) ，这也表明 (, ) ( ) () XY Y X p xy p yX xp x = = 。两个随机 变量 和Y 之间的独立性是其联合分布的函数。具体而言，若 和Y 的联合分布 可分解各自分布之积，即若 X X (, ) XY p xy (, ) () () XY X Y p xy p xp y = ，则 和Y 是独立的随机变量。对于 独立随机变量，容易证明 X E E [ ( ) ( )] [ ( )] [ ( ) f X gX f X EgX = ]，其中 f ( ) x 和 是任意 函数。 g x( ) 设随机变量 和X Y 的联合概率密度函数是 ，定义其 p xy XY (, ) ij 阶联合矩为： [ ] (, ) i j ij E X X x y p x y dxdy XY ∞ ∫−∞  (B-17) X 和 的 Y 相 关 (correlation) 定义为 E[XY] ， 协方差 （ covariance ）定义为 5/13