Cov[XY]兰E(X-4Y-4,。注意若X和Y当中有一个是零均值，则它们的协方差 和相关值相等。X和Y的相关系数(correlation coefficien)由其协方差和标准差定义为 p兰Cov[XY]/(o,o,)。若X和Y的协方差为零，或等效地说是若其相关系数为零，则称 它们不相关(mcorrelated)。注意，对于两个不相关的随机变量（即 Cov[XY门兰E灯Y]-4r4=0),若其均值不为零，则相关函数也不为零(E[XY]≠0). 对于随机变量X1,X。,其协方差矩阵(covariance matrix)卫定义为一个n×n的矩阵。 第j个元素是E,=Cov[X,]。∑对角线上的第i个元素是X,的方差：三。=Var[X,】 考虑两个独立随机变量X和Y。令Z=X+Y就定义一个概率空间(2,6，P(》上新随 机变量。用特征函数可以证明，Z的分布是X和Y的分布的卷积：P2()=Pr(x)*P,(y), 等效于2()=(w)4(w)。根据这个分布可以导出E可Z=EX灯]+EY门、 VarZ=VarX门+VarY]。因此，独立随机变量之和的均值为均值的和，和的方差为方 差的和。 研究通信系统的时侯经常出现的一个分布是高斯分布。随机变量X的高斯分布由其均 值4和方差o定义： Pr(x)=- (B-18) 高斯分布也称正态分布，记为N(4x,C).注意高斯分布的拖尾（即x远离4x时Px(:)的 值)是指数下降的。高斯分布的累积分布函数P,(x)=P(X≤x)无闭式解，可用高斯Q函 数表示： )=pX≤x)=1-Q-4 (B-19 其中的高斯Q函数定义为： 0=云e (B-20) 它是均值为零、方差为1的高斯随机变量X~N(0,)大于x的概率：Q(x)=p(X≥x). 高斯Q函数与互补误差函数的关系为：Q(x)=0.5cf心(x/√②。这些函数一般可用标准的 计算机数学程序包计算。 6136/13 Cov[ ] [( )( )] XY X Y  E − − μ X μY 。注意若 和Y 当中有一个是零均值，则它们的协方差 和相关值相等。 和 的相关系数(correlation coefficient)由其协方差和标准差定义为 X X Y ρ  Cov[ ] XY ( ) σ σX Y 。若 和Y 的协方差为零，或等效地说是若其相关系数为零，则称 它 们 不相关 （ uncorrelated ）。 注 意 ， 对 于 两 个 不 相 关 的 随 机 变 量 （ 即 X Cov[ ] [ ] 0 XY XY  E − μ μX Y = ），若其均值不为零，则相关函数也不为零（E[ XY ] ≠ 0）。 对于随机变量 1, , X " Xn ，其协方差矩阵（covariance matrix） 定义为一个 的矩阵， 第ij 个元素是 Σ n n × Cov[ ] Σij = Xi j Y 。 对角线上的第 ∑ i 个元素是 Xi 的方差： Var[ ] Σii = Xi 。 考虑两个独立随机变量 X 和Y 。令 Z = X +Y 就定义一个概率空间( , , ( )) Ω ⋅ ε p 上新随 机变量。用特征函数可以证明，Z 的分布是 和 的分布的卷积： ， 等效于 X Y () () () Z XY pz px py = ∗ () () () Z XY φ v v = φ φ v 。根据这个分布可以导出 EEE [] [ ] [] Z = + X Y 、 Var[Z] Var[ ] Var[ ] = + X Y 。因此，独立随机变量之和的均值为均值的和，和的方差为方 差的和。 研究通信系统的时候经常出现的一个分布是高斯分布。随机变量 的高斯分布由其均 值 X μ X 和方差 2 σ X 定义： 2 2 X 1 [( ) / 2 ] ( ) 2 X x X px e− −μ σ = ) πσ X (B-18) 高斯分布也称正态分布，记为 2 ( , N μ X X σ 。注意高斯分布的拖尾（即 x 远离 μ X 时 的 值）是指数下降的。高斯分布的累积分布函数 ( ) X p x () ( ) P x pX x X = ≤ 无闭式解，可用高斯 Q 函 数表示： () ( ) 1 X X X x P x pX x Q μ σ ⎛ ⎞ − = ≤ =− ⎜ ⎝ ⎠⎟ (B-19) 其中的高斯 Q 函数定义为： 2 1 / 2 ( ) 2 y x Q x e dy π ∞ − = ∫ (B-20) 它是均值为零、方差为 1 的高斯随机变量 X N ~ (0,1)大于 x 的概率： 。 高斯 Q 函数与互补误差函数的关系为： Qx pX x () ( ) = ≥ Qx x ( ) 0.5erfc 2 = ( ) 。这些函数一般可用标准的 计算机数学程序包计算