令X=(X,“,X)表示联合高斯随机变量组成的向量，它们的联合分布为： P%x(3,.,X)= 2r阿p[-05K-4r(代-】B2n 其中4=EX了=(EX],.,X)是X的均值，Σ是X的nxn协方差矩阵，即 Σ=Cov[XY]。根据(B-21)可以证明，对于联合高斯随机变量X和Y,若CovY]=0 则P(化，)=Px(x)P,()。也就是说，高斯随机变量如果不相关就是独立的。 一个复随机变量Z是复高斯的，如果Z=X+Y,其中X和Y是实联合高斯随机变量。 Z的分布即由X和Y的联合分布给定，即式(B-21)中矢量为(X,Y)。类似地，复随机矢量 Z=(亿，.，乙x)=(X+X,.,Xw+jYx)是复高斯的，如果X.,Xw,X,.,是联合 高斯的实随机变量，Z的分布由X,X,Y,.,Y,的联合分布给定，即式B-21)中矢量为 (X,.,Xw,I,.,y)。 通信系统模型中经常出现高斯分布的原因是中心极限定理(central limit theorem,CLT)。 这个定理给出了大量独立同分布随机变量之和的极限分布。设X,是独立同分布的联合随机 变量，令yn=∑X,、Zn=(亿n-4)/o。中心极限定理指出，随着n趋向无穷，Zn的 分布收敛于均值为0、方差为1的高斯分布，即1immP2.(x)=N(0,)。因此，任何随 机变量，若它等于大最独立同分布随机变量之和，则它的分布近似于高斯分布。例如无线接 收机中的噪声是由各种硬件产生的无用信号组成的，大量的独立同分布成分使高斯分布模型 能准确地表示这种噪声。 通信系统中常见的另外两种分布是均匀分布和二项分布。均匀分布随机变量X的概率 密度函数在x∈a,b]时为Px(x)=/b-a),x取其他值时为零。随机相位0的模型一般 是[0,2π]内的均匀分布，记为日~U[0,2π]。二项分布常出现在编码分析中。令X, (i=1,.,n)是取值于0或1的离散随机变量，假设X,为独立同分布，且p(X,=1)=p、 p(X,=0)=1-P。令Y=∑X,则Y是取值为整数k=0,L2,.,n的离散随机变量。Y 的分布就是二项分布，为： 7013 7/13 令 X = ( X X 1, , " n ) 表示联合高斯随机变量组成的向量，它们的联合分布为： [ ] ( )( 1 1 , 1 1 (, , ) exp 0.5 (2 ) det n T XX n n p xx μ π − μ ) = −⎡ − − ⎤ ⎣ ⎦ X X Σ X Σ " " X ) (B-21) 其中 [ ] [ ], , [ ] ( 1 是 X 的均值， 是 X 的 T T μ X = = EX E E X X " n Σ n n × 协方差矩阵，即 Cov[ ] Σij = Xi j Y 。根据(B-21)可以证明，对于联合高斯随机变量 和Y ，若 则 。也就是说，高斯随机变量如果不相关就是独立的。 X Cov[ ] 0 XY = (, ) () () XY X Y p xy p xp y = 一个复随机变量 Z 是复高斯的，如果 Z＝X jY + ，其中 X 和Y 是实联合高斯随机变量。 Z 的分布即由 X 和Y 的联合分布给定，即式(B-21)中矢量为( , X Y) 。类似地，复随机矢量 Z = =+ + (, , ) , , Z1 1 " " Z X jY X jY N ( 1 N N ) 是复高斯的，如果 1 1 , , , , X " " XY Y N N 是联合 高斯的实随机变量，Z 的分布由 1 1 , , , , X " " XY Y N N 的联合分布给定，即式(B-21)中矢量为 ( ) X XY Y 1 1 , , , , " " N N 。 通信系统模型中经常出现高斯分布的原因是中心极限定理（central limit theorem，CLT）。 这个定理给出了大量独立同分布随机变量之和的极限分布。设 Xi 是独立同分布的联合随机 变量，令 1 、 n n i i Y X= = ∑ ( ) n n Z Y n nY = − μ σ Y 。中心极限定理指出，随着 趋向无穷， n Zn 的 分布收敛于均值为 0、方差为 1 的高斯分布，即lim ( ) (0,1) n n Z →∞ px N= 。因此，任何随 机变量，若它等于大量独立同分布随机变量之和，则它的分布近似于高斯分布。例如无线接 收机中的噪声是由各种硬件产生的无用信号组成的，大量的独立同分布成分使高斯分布模型 能准确地表示这种噪声。 通信系统中常见的另外两种分布是均匀分布和二项分布。均匀分布随机变量 的概率 密度函数在 X x∈[,] a b 时为 pX ( ) x b = − 1 ( a) ， x 取其他值时为零。随机相位θ 的模型一般 是 [0,2 ] π 内的均匀分布，记为θ ~ 0,2 U [ π ] 。二项分布常出现在编码分析中。令 Xi （ ）是取值于 i =1, , " n 0 或 1 的离散随机变量，假设 Xi 为独立同分布，且 、 。令 ，则 是取值为整数 ( 1) i pX p = = ( 0) 1 i pX p = =− 1 n i i Y X = = ∑ Y k = 0,1,2, , " n 的离散随机变量。Y 的分布就是二项分布，为：