w=-因r0-pr (B-22) 其中 日 B-23) B.3随机过程 随机过程X(0定义在概率空间(,p)》之上它是从样本空间2到实函数集 {x(),x(),.}的映射，x,()是X()的实现。X()在时刻1,4，.，n的采样值是定义在 这个概率空间上的联合随机变量。因而这些采样的联合分布函数为 Px6K6X(,x,)=p(X)≤x,X化)≤x,X()≤x).随机过程X)）的特 性由任意抽样时刻，4.，}的采样值的联合分布Pwau,(氏o)完全确定。 随机过程X()是平稳(stationar.)的，若对于任意的T,任意的m,以及任意的采样时刻 {o,.,1n},有 pX()≤x,X(4)s,.,X(.)≤x) =p(X(+T)≤xo,X4+T)≤x,X(0n+T)≤x) 直观来说，如果时移并不影响随机过程的概率特性，它就是平稳的。随机过程的平稳性一般 难以证明，因为它要求检验所有可能的时移下，所有可能采样的联合分布。一般通过产生随 机过程的源的特性来推断是否具有平稳性。 随机过程的均值(mam)定义为E[X(】。由于平稳过程的均值独立于时移，所以它 一定是常数：[X=E[Xu-T)]=E[X(O]=4x·随机过程的自相关函数 (autocorrelation)定义为Ax(L,1+t)=E[X(I)X(t+t】,也称为X(t)的二阶矩(second moment）。由于平稳过程的自相关函数独立于时移，所以 Ax,1+x)=E可X()X1+x刃=可X(O)X(x川=Ar()。因此，平稳过程的自相关函数只 与样值X()和X(1+t)的采样时间差π有关，与绝对时间1无关。自相关函数反映随机过 程在不同时间的采样之间的相关性。 定义同一概率空间上的两个随机过程X()和Y()有如下的联合分布函数： 8138/13 n k ( ) (1 ) k n pY k p p k − ⎛ ⎞ == − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (B-22) 其中 ! !( )! n n k knk ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ − (B-23) B.3 随机过程 随机过程 X t( ) 定义在概率空间 ( , Ω ε , ( )) p ⋅ 之上。它是从样本空间 到实函数集 的映射， Ω 1 2 { ( ), ( ), } xt xt " ( ) i x t 是 的实现。 在时刻 的采样值是定义在 这个概率空间上的联合随机变量。因而这些采样的联合分布函数为 。随机过程 的特 性由任意抽样时刻 的采样值的联合分布 完全确定。 X t( ) X t( ) 0 1 , , n tt t " ( ) 0 1 ( ) ( ),., ( ) 0 0 0 1 1 ( ,., ) ( ) , ( ) , , ( ) Xt Xt Xtn P x x pXt x Xt x Xt x n =≤≤ ≤ " n n X t( ) 0 1 {, ,}n tt t " 0 1 ( ) ( ), , ( ) 0 (, , ) Xt Xt Xtn P x " " n x 随机过程 是平稳(stationary)的，若对于任意的T ，任意的 n，以及任意的采样时刻 ，有 X t( ) 0 1 {, ,}n tt t " 0 0 11 0 01 1 ( () , () , , () ) ( ( ) , ( ) , , ( ) ) n n n n pXt x Xt x Xt x p Xt T x Xt T x Xt T x ≤≤ ≤ = +≤ +≤ +≤ " " 直观来说，如果时移并不影响随机过程的概率特性，它就是平稳的。随机过程的平稳性一般 难以证明，因为它要求检验所有可能的时移下，所有可能采样的联合分布。一般通过产生随 机过程的源的特性来推断是否具有平稳性。 随机过程的均值（mean）定义为 E[ ( )] X t 。由于平稳过程的均值独立于时移，所以它 一定是常数： [ ( )] [ ( )] [ (0)] EE E Xt Xt T X = −= = μ X 。随机过程的 自相关函数 （autocorrelation）定义为 ( , ) [ ( ) ( )] A tt XtXt X += + τ E τ ，也称为 的二阶矩（second moment ）。 由 于 平 稳 过 程 的 自 相 关 函 数 独 立 于 时 移 ， 所 以 X t( ) ( , ) [ ( ) ( )] [ (0) ( )] ( ) A tt XtXt X X A X X += + = = τ E E τ τ τ ) 。因此，平稳过程的自相关函数只 与样值 X t( ) 和 X t( +τ 的采样时间差τ 有关，与绝对时间t 无关。自相关函数反映随机过 程在不同时间的采样之间的相关性。 定义同一概率空间上的两个随机过程 X t( ) 和 有如下的联合分布函数： Y t( )