(B-24) =pX(6)≤xo,X()≤xn,Y(6)≤%，Y()≤yn) 其中{，ln}和{化，}是任意的采样时刻。X()和Y()是独立(independent)的，若 对这些采样时刻有： Px6x4hx,w6(X)≤xn,X()≤xn,Y(6)≤o,Ya)≤y） =px()sxX()sx) (B-25) p6y(Y(6)≤%，Y)≤yn) 随机过程X()和Y)的互相关函数定义为 A(L,1+r)=E[X()Yu+r】 若对任意的1和r,有E[Xu-)Y1+r-)=E「X(O)]E「Y(1+t)门，则这两个过程是 不相关的。若X()和Y()都是平稳过程，则互相关函数只与x有关： An(，1+)=EX(t-)Y(+t-0】=E可X(O)Y(r兰An(). 许多分析只涉及一阶矩和二阶矩，而广义平稳(wide-sense statonary,WSS)便是一种 只涉及一二阶矩的平稳概念，并且也容易验证。若一个随机过程的均值为常数、自相关只与 采样的时间差有关，即若EX(】=4r、Ax(亿，1+t)=E可X(0Xu+x川=Ax(),则此过 程为广义平稳的。平稳过程是广义平稳的，但广义平稳过程不一定是平稳的。广义平稳过程 的自相关函数是r的偶函数，即Ax(r)=X()X(I+t】=[X(u+t)X()]=Ax(-t), 并且Ax(r)在π=0的最大，即4x(c≤Ar(O)=E可X()】。和平稳过程一样，若X()和 Y()均为广义平稳，则它们的互相关函数与时移无关，只与这两个过程的时间差有关： A(,1+r)=EX(0)Y(r】=A(x) 广义平稳过程的功率谱密度(power spectral density,PSD)定义为自相关函数关于t的 付氏变换： Sxf)=∫Ar(r)e2rdr (B-26) 对功率谱密度做反变换可也得到自相关函数： 9/13 01 0 ( ) ( ),., ( ) ( )., ( ) 0 0 0 0 0 0 ( ,., ,., ) ( ( ) ,., ( ) , ( ) ,., ( ) ) Xt Xt Xt Yt Yt n m n m n n m m P x x y y p Xt x Xt x Yt y Yt y ′ ′ =≤ ≤≤ ≤ ′ ′ (B-24) 其中 和 是任意的采样时刻。 和 是独立(independent)的，若 对这些采样时刻有： 0 1 { , ,., }n tt t 0 1 { , ,., }n tt t ′′ ′ X t( ) Y t( ) ( ) 01 0 0 1 0 ( ) ( ),., ( ) ( )., ( ) 0 0 0 0 ( ) ( ),., ( ) 0 0 ( )., ( ) 0 0 ( ) ,., ( ) , ( ) ,., ( ) ( ( ) ,., ( ) ) ( ( ) ,., ( ) ) n m n m Xt Xt Xt Yt Yt n n m m Xt Xt Xt n n Yt Yt m m p X t x X t x Y t y Y p X txX t x p Yt y Yt y ′ ′ ′ ′ ≤ ≤≤ ′ ′ = ≤≤ i ′ ′ ≤ ≤ t ≤ y (B-25) 随机过程 和 的互相关函数定义为 X t( ) Y t( ) ( , ) [ ( ) ( )] A tt X tYt XY +τ = + E τ 若对任意的t 和τ ，有 [X t tYt t X Y t ( )( ) 0 − +− = + τ ] ⎡ ( )⎤⎡ ⎤ ( τ ) ⎣ ⎦⎣ ⎦ E E E ，则这两个过程是 不相关的。若 X t( ) 和 Y t( ) 都是平稳过程，则互相关函数只与 τ 有关： ( , ) [ ( ) ( )] [ (0) ( )] ( ) A tt X t tYt t X Y A XY XY + = τ E E − +− = τ ττ  。 许多分析只涉及一阶矩和二阶矩，而广义平稳（wide-sense stationary，WSS）便是一种 只涉及一二阶矩的平稳概念，并且也容易验证。若一个随机过程的均值为常数、自相关只与 采样的时间差有关，即若 [ ( )] E X t = μ X 、 ( , ) [ ( ) ( )] ( ) A tt XtXt A X X +τ = += E τ τ ，则此过 程为广义平稳的。平稳过程是广义平稳的，但广义平稳过程不一定是平稳的。广义平稳过程 的自相关函数是τ 的偶函数，即 ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] ( ) A XtXt Xt Xt A X X τ = E E += + = − τ τ τ ， 并且 ( ) AX τ 在τ = 0的最大，即 2 ( ) (0) [ ( )] AX X τ ≤ = A X E t 。和平稳过程一样，若 和 均为广义平稳，则它们的互相关函数与时移无关，只与这两个过程的时间差有关： X t( ) Y t( ) ( , ) [ (0) ( )] ( ) A tt X Y A XY XY += = τ E τ τ 。 广义平稳过程的功率谱密度（power spectral density，PSD）定义为自相关函数关于τ 的 付氏变换： 2 ( ) () j f X X Sf A e d π τ τ τ ∞ − −∞ = ∫ (B-26) 对功率谱密度做反变换可也得到自相关函数： 9/13