A(r)=[S,(erdf (B-27 叫功率谱密度是因为它的积分就是随机过程X()的平均功率：由(B-2)可得 EIX-()]=Ax(0)=[sx()df (B-28) 同样由(B-26)可得Sx(O)=Ax(r)dr.由于Ax(x)是实偶函数，所以由B-26)可知Sx( 也是偶函数，即S,(f)=Sx(-f)。白噪声(white noise)定义为一个零均值的广义平稳随 机过程，其功率谱密度对所有颜率都是常数。即白噪声过程X()有E可X(仞=0和 Sx()=N,/2,常数N。称为白噪声的单边功率谱密度。通过付氏反变换可得白噪声的自 相关函数为Ar(x)=(N。/2)6(t)。从某种意义来说，白躁声是所有噪声中最随机的，它经 过一个瞬时就变得不相关了。 经常要对随机过程进行滤波或者调制，广义平稳性会使相关的问题便于分析。功率谱密 度为Sx(∫)的广义平稳过程通过线性时不变系统H(∫)的输出也是广义平稳的，其功率谱 密度为H(f)Sx().若将此X(0与载波cos(2πf1+相乘，其中日~U[0.2π]，则 相乘的结果X)cos(2πf1+0)也是广义平稳的，其功率谱密度为 0.25[Sx(f-f)+Sx(f+f】. 将一个均值为零、功率谱密度为N。/2的白高斯噪声过程通过一个中心频率为∫、带宽 2B的理想带通滤波器，其输出是一个窄带噪声过程)。可将这个窄带过程表示为复基带 形式n)=Re{n,()e2,其中m,)=n,)+jmo)为复低通高斯过程。n,()和no) 为实低通高斯过程。可以证明，n,()和n,()相互独立，它们每一个的均值都是零，功率 谱密度都是是原噪声过程的两倍，为N。 随机过程的平稳性和广义平稳性是涉及概率空间的特性，我们也经常关心涉及时间平均 的特性，这个特性用一些不同的遍历性(ergodic)来描述。随机过程X()的时间平均均值 定义为： 候=-立上X0咖 (B-29) 10/132 () ( ) j f AX X S f e df π τ τ ∞ −∞ = ∫ (B-27) 叫功率谱密度是因为它的积分就是随机过程 的平均功率：由 X t( ) (B-27)可得 2 [ ( )] (0) ( ) X X X t A S fd ∞ −∞ = = ∫ E f d (B-28) 同样由(B-26)可得 (0) ( ) X X S A τ τ ∞ −∞ = ∫ 。由于 ( ) AX τ 是实偶函数，所以由(B-26)可知 也是偶函数，即 。白噪声（white noise）定义为一个零均值的广义平稳随 机过程，其功率谱密度对所有频率都是常数。即白噪声过程 ( ) X S f () ( ) X X Sf S f = − X ( )t 有 E[ ( )] 0 X t = 和 0 () 2 X Sf N = ，常数 称为白噪声的单边功率谱密度。通过付氏反变换可得白噪声的自 相关函数为 N0 0 ( ) ( / 2) ( ) A N X τ = δ τ 。从某种意义来说，白噪声是所有噪声中最随机的，它经 过一个瞬时就变得不相关了。 经常要对随机过程进行滤波或者调制，广义平稳性会使相关的问题便于分析。功率谱密 度为 的广义平稳过程通过线性时不变系统 的输出也是广义平稳的，其功率谱 密度为 ( ) X S f H f ( ) 2 () () Hf S f X 。若将此 与载波 X t( ) cos(2 ) c π f t +θ 相乘，其中θ ~ 0.2 U [ π ] ，则 相乘的结果 ( )cos(2 ) X t ft π c +θ 也是广义平稳的，其功率谱密度为 0.25[ ( ) ( )] Sff Sf f X cX −+ + c 。 将一个均值为零、功率谱密度为 0 N 2的白高斯噪声过程通过一个中心频率为 c f 、带宽 的理想带通滤波器，其输出是一个窄带噪声过程 。可将这个窄带过程表示为复基带 形式 2B n t( ) 2 ( ) Re{ ( ) }c j f t l nt n te π = ，其中 () () () lI Q n t n t jn t = + 为复低通高斯过程。 和 为实低通高斯过程。可以证明， 和 相互独立，它们每一个的均值都是零，功率 谱密度都是是原噪声过程的两倍，为 。 ( ) I n t ( ) Qn t ( ) I n t ( ) Qn t N0 随机过程的平稳性和广义平稳性是涉及概率空间的特性，我们也经常关心涉及时间平均 的特性，这个特性用一些不同的遍历性（ergodic）来描述。随机过程 X ( )t 的时间平均均值 定义为： ( ) ta 1 lim 2 T X T T X t dt T μ →∞ − = ∫ (B-29) 10/13