若此值对X()的所有实现都相同，则称X()为均值遍历的(ergodic in the mean),也即对 于X0的所有实现0，m7)山都等于同一个常数.类似地，随机过程 X()是n阶矩遍历的(ergodic in m-h momen),若对于X()的所有实现，下式所定义的时 间平均n阶矩是常数： =-7x0h (B-30) 也可以针对时间平均自相关来谈论遍历性。时间平均自相关函数为： 4(a)=m27x0xt+8)d (B-31) 如果对于X0所有的实现0，四27」)x+g到)山都等于同一个值()，则 X()为自相关遍历的(ergodic in auocorrelation)。更高阶自相关遍历要求XU)的所有实现 的nm阶时间平均自相关函数为常数： m.)()x-(+8)d (B-32) 如果一个过程的任意阶自相关都是遍历的，则称这个随机过程是遍历的。遍历过程要求对所 有的n,1,了，其时间平均的n阶矩和扩阶自相关都是常数。这说明遍历过程所涉及的概率与 时移无关，因此该过程必然是平稳的。也就是说，遍历过程一定是平稳过程。但平稳过程不 一定是遍历过程。由于遍历过程是平稳过程，所以 4=E4] -7K0h (B-33) =m7,xo边 =m7,4=4 因此，X()的时间平均的均值等于概率平均的均值。类似有 11/13 若此值对 的所有实现都相同，则称 为均值遍历的（ergodic in the mean），也即对 于 的所有实现 X t( ) X t( ) X t( ) ( ) i x t ， ( ) 1 lim 2 T i T T x t dt →∞ T ∫− 都等于同一个常数 ta μ X 。类似地，随机过程 是 n 阶矩遍历的（ergodic in n-th moment），若对于 的所有实现，下式所定义的时 间平均 n 阶矩是常数： X t( ) X t( ) ( ) ta 1 lim 2 n T n X T T X t dt T μ →∞ − = ∫ (B-30) 也可以针对时间平均自相关来谈论遍历性。时间平均自相关函数为： ( ) () ( ) ta 1 lim 2 T X T T A X t X t gt dt T τ →∞ − = ∫ + (B-31) 如果对于 所有的实现 X t( ) ( ) i x t ， () ( ) 1 lim 2 T i i T T x t x t gt dt →∞ T − + ∫ 都等于同一个值 ta ( ) AX τ ，则 为自相关遍历的（ergodic in autocorrelation）。更高阶自相关遍历要求 的所有实现 的 nm 阶时间平均自相关函数为常数： X t( ) X t( ) ( ) () ( ) ta 1 , , lim 2 T n m X T T A n m X t X t gt dt T τ →∞ − = ∫ + (B-32) 如果一个过程的任意阶自相关都是遍历的，则称这个随机过程是遍历的。遍历过程要求对所 有的 ，其时间平均的 n 阶矩和 ij 阶自相关都是常数。这说明遍历过程所涉及的概率与 时移无关，因此该过程必然是平稳的。也就是说，遍历过程一定是平稳过程。但平稳过程不 一定是遍历过程。由于遍历过程是平稳过程，所以 ni j , , ta ta [ ] 1 lim ( ) 2 1 lim [ ( )] 2 1 lim 2 X X T T T T T T T X X T T X t dt T X t dt T dt T μ μ μ μ →∞ − →∞ − →∞ − = ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ = = = ∫ ∫ ∫ E E E (B-33) 因此， 的时间平均的均值等于概率平均的均值。类似有 X t( ) 11/13