()=E()7 =[=K0+M] (B-34 =m2了x0Xu+山 =m274h=4) 即时间平均的自相关函数等于概率平均的自相关函数。 B.4高斯过程 通信系统中一般用高斯过程来描述噪声。对于任意的T及任意的函数g(),若 X.=∫g)x) (B-35) 是高斯分布的随机变量，则称X()为高斯过程。接收机往往用积分器来进行信号检测，此 时若接收机输入的噪声是高斯过程，则积分器输出的噪声随机变量是高斯分布的。X。的均 值为 EX]=-∫gEX)t (B-36) 方差为 Var[x.]-fg(g(S)E[x()x(s)]dids-(EIxX,]) (B-37) 如果X(为广义平稳，则上两式可简化为 EX]=∫g04rdh (B-38) Var[X.l=∫∫g0gs)Rx(s-)did-(EXj (B-39) 根据定义可以得到高斯随机过程的几个重要性质。首先，高斯过程通过线性时不变系统 的输出也是一个高斯过程。其次，在式(B-35)中令g)=6t-6)可知X(化)，i=0,l.是联 合高斯随机变量。由于这些采样是高斯随机变量，故若样值不相关，则它们独立。此外，对 12/13( ) [ ] ta ta ( ) 1 lim ( ) ( ) 2 1 lim ( ) ( ) 2 1 lim ( ) ( ) 2 X X T T T T T T T X X T T A A X t X t dt T X t X t dt T A dt A T τ τ τ τ τ τ →∞ − →∞ − →∞ − = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ = + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ = + = = ∫ ∫ ∫ E E E (B-34) 即时间平均的自相关函数等于概率平均的自相关函数。 B.4 高斯过程 通信系统中一般用高斯过程来描述噪声。对于任意的T 及任意的函数 ，若 g t( ) 0 () () T X g = g t X t dt ∫ (B-35) 是高斯分布的随机变量，则称 X ( )t 为高斯过程。接收机往往用积分器来进行信号检测，此 时若接收机输入的噪声是高斯过程，则积分器输出的噪声随机变量是高斯分布的。 X g 的均 值为 0 [ ] ( ) [ ( )] T X g = g t X t dt ∫ E E (B-36) 方差为 () () ( ) 2 0 0 Var[ ] ( ) ( ) [ ] T T X g t g s X t X s dtds X g g = − ⎡ ⎤ ∫ ∫ ⎣ ⎦ E E (B-37) 如果 为广义平稳，则上两式可简化为 X t( ) 0 [ ] () T X g X = g t dt μ ∫ E (B-38) ( ) ( ) 2 0 0 Var[ ] ( ) ( ) [ ] T T X g t g s R s t dtds X g X = − − ∫ ∫ E g (B-39) 根据定义可以得到高斯随机过程的几个重要性质。首先，高斯过程通过线性时不变系统 的输出也是一个高斯过程。其次，在式(B-35)中令 () ( )i gt t t = δ − 可知 是联 合高斯随机变量。由于这些采样是高斯随机变量，故若样值不相关，则它们独立。此外，对 ( ), 0,1,. Xt i i = 12/13