例1、计算二重积分』(2+y)其中D由曲线y=x2直线x=1及x 轴所围成。 解:首先画出积分区域 (1,1) dx =26 105 例2、将二重积分k,y知化为累次积分,其 中D为: (1)抛物线y=x2及y=4-x2所围成 交点 xy=∫xyy dy f(x, y)dx (2)圆x2+y2=k2,x+y=k,y=0所围 xy)=丁。小2=y (3)y=x2,y=4x2,y=1所围, y)d=」。dy ∫。吋「ykx(1,1) y x y=x x=1 2 0 1 x 2 − 2 2 y 2 y = 4 − x 2 y = x 0 y k x -k 0 k 2 2 2 x-y=k x + y = k 例 1、计算二重积分 ( )  +  D 2 2 x y d 其中 D 由曲线 2 y = x 直线 x = 1 及 x 轴所围成。 解：首先画出积分区域 D ( ) ( )    +  = + 1 0 2 x 0 2 2 D 2 2 x y d dx x y dy 105 26 dx 3 x y dx x 3 1 x y 1 0 6 4 1 0 2 x 0 2 3 =          = +      +   例 2、将二重积分 ( )   D f x , y d 化为累次积分，其 中 D 为： (1) 抛物线 2 y = x 及 2 y = 4 − x 所围成 解：     = − = 2 2 y 4 x y x 交点     − ( 2 ,2) ( 2 ,2)    − −  = 2 4 x 2 x 2 2 D f(x, y)d dx f(x, y)dy ═     − − − − + 4 y 4 y 4 2 y y 2 0 dy f(x, y)dx dy f(x, y)dx (2) 圆 2 2 2 x + y = k ， x + y = k ， y = 0 所围        − − − − − = +  = k x 0 k 0 2 x 2 k 0 0 k k-y 2 y 2 k k 0 D dx f(x, y)dy dx f(x, y)dy f(x, y)d dy f(x, y)dx (3) 2 y = x ， 2 y = 4x ， y = 1 所围，       = + − − y 2 y 1 0 2 y y 1 0 D f(x, y)d dy f(x, y)dx dy f(x, y)dx y = 0