第四章解线性方程组的迭代解法 §1向量范数、矩阵范数、谱半径及性质 1、向量范数:解析几何中二、三维向量的长度概念的推广 定义1对R中的任一向量X,按照一定规则确定一个数 与它对应,该数记为划,若X满足: ()X|0;‖X|=0当且仅当X=0;非负性 (2)对任意实数a,‖lcX|a|1·‖XY|;齐次性 (3)对任意向量X,Y∈R",‖X+Y|‖X‖+Y‖ 则称该实数Ⅻ.向量X的范数。 三角不等式§1 向量范数、矩阵范数、谱半径及性质 第四章 解线性方程组的迭代解法 定义1 对Rn中的任一向量X，按照一定规则确定一个数 与它对应，该数记为||X||，若||X||满足： ( )|| || ; || || ; 1 0 0 0 X X X  = = 当且仅当 ( ) , || || | | || ||; 2 对任意实数    X X =  ( ) , , || || || || || || 3 n 对任意向量 X Y R X Y X Y  +  + 则称该实数||X||为向量X的范数。 1、向量范数：解析几何中二、三维向量的长度概念的推广 非负性 齐次性 三角不等式