留数计算示例 例1计算 在所有奇点的留数. πi3πi5πi7πi 解分母1+z4共有四个零点e,e4,e4,e4,且均为单零点，于是 同理可得留数计算示例 例1 计算 1 1+𝑧 4 在所有奇点的留数． 解 分母 1 + 𝑧 4 共有四个零点 𝑒 𝜋𝑖 4 , 𝑒 3𝜋𝑖 4 , 𝑒 5𝜋𝑖 4 , 𝑒 7𝜋𝑖 4 ，且均为单零点，于是 Res 1 1+𝑧 4 , 𝑒 𝜋𝑖 4 = ቚ 1 1+𝑧 4 ′ 𝑧=𝑒 𝜋𝑖 4 = ቚ 1 4𝑧 3 𝑧=𝑒 𝜋𝑖 4 = − 1 4 𝑒 𝜋𝑖 4 ． 同理可得 Res 1 1+𝑧 4 , 𝑒 3𝜋𝑖 4 = − 1 4 𝑒 3𝜋𝑖 4 ,Res 1 1+𝑧 4 , 𝑒 5𝜋𝑖 4 = − 1 4 𝑒 5𝜋𝑖 4 ,Res 1 1+𝑧 4 , 𝑒 7𝜋𝑖 4 = − 1 4 𝑒 7𝜋𝑖 4 ．