证令∫(x)=ax4+bx3+cx2-(a+b+c)x 则f(x)在[0,上连续(,1)内可导 且f(0)=∫(1)=0 故由Rol定理知35∈(0,1)使∫(4)=0 即4axC3+3bx2+2cx=a+b+c在(0,1)内有一实根 例4已知f(x)在0,连续,在(0,1内可导, 且f(0)=1,∫(1)=0,证明 彐c∈(0,1)使f(c)=~J() 证记F(x)=xf(x) 则F(x)在[0,1满足Roe定理的条件 →3c∈(0,)使F(c)=0证 令 f (x) ax bx cx (a b c)x 4 3 2 = + + − + + 则 f (x)在[0,1]上连续，(0,1)内可导 且 f (0) = f (1) = 0 故由Rolle 定理知  (0,1)使 f ( ) = 0 即 4ax + 3bx + 2cx = a + b + c 3 2 在(0,1)内有一实根 例4 c f c c f c f f f x ( ) (0,1) ( ) (0) 1, (1) 0, ( ) [0,1] (0,1)    = − = = 使 且 证明 已知 在 上连续，在 内可导， 证 记F(x) = xf (x) 则F(x)在[0,1]上 满足Rolle 定理的条件  c (0,1)使F(c) = 0