§53一、二、三等随机优势 第一等随机优势FSD( First- Degree s d) 1第一类效用函数U(单增有界) 记u的定义域I为[ab],ab)记作Io U1={和u在I上连续有界,在Io上u20} 2.第一等随机优势定义 当u∈U1,且对1上所有y有F,(y)≥F,(y),则称行动a1比起a,具有第一等随机优 势记作a,>1a 3例 1/6161616161/6 F(Y 2/3 1/3 F(X) y 由EV排序E(x)=3E(y)=8/3,v(x)2,vy)=14/9无法判定优劣由第一等随机优势可知 4. Note 在实际使用时,只要描出F,(y)与F,(y),若F,(y)在F,/(y)的左侧,则F,(y)>1F,() 可删掉F 若二条曲线有效叉点,第一等随机优势无法判定优劣。 F,(y)对F,(y没有优势时无法判定F,(y对F(y)有优势,只能说这种类型的优势原则无 法判别a,与a1的优劣 二、第二等随机优势SSD 1第二类效用函数:(递增,凹) U2={uu∈U1u在I上连续有界,在I上u”20} 2第二等随机优势定义 当u∈U2,且对I上所有z F;(y)-F,(y)j20 则称方案j较i具有第二等随机优势,记作:a>2a5- 3 §5.3 一、二、三等随机优势 一、第一等随机优势 FSD (First-Degree S D) 1.第一类效用函数 U (单增有界) 记 u 的定义域 I 为［a,b］,(a,b)记作 I 0 U1 = {u|u 和 u’ 在 I 上连续有界，在 I 0 上 u’≥ 0} 2.第一等随机优势定义： 当 u∈ U1 ,且对 I 0 上所有 y 有 F i (y) ≥ F j (y)，则称行动 a j 比起 ai 具有第一等随机优 势,记作 a j 1 ai . 3.例： 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 x 1 4 1 4 4 4 y 3 4 3 1 1 4 由 E—V 排序 E(x)=3,E(y)=8/3;v(x)=2,v(y)=14/9;无法判定优劣.由第一等随机优势可知 x 1 y 4.Note： ·在实际使用时，只要描出 F i (y)与 F j (y) ，若 F i (y) 在 F j (y)的左侧，则 F j (y) 1 F i (y), 可删掉 F i ; ·若二条曲线有效叉点，第一等随机优势无法判定优劣。 ·F j (y) 对 F i (y)没有优势时无法判定 F i (y)对 F j (y)有优势, 只能说这种类型的优势原则无 法判别 a j 与 ai 的优劣. 二、第二等随机优势 SSD 1.第二类效用函数：(递增，凹) U 2 = { u| u∈ U1 ,u’’ 在 I 上连续有界，在 I 0 上 u”≥ 0} 2.第二等随机优势定义： 当 u∈U 2 ，且对 I 上所有 z −  z [ F i (y) - F j (y)]dy ≥ 0 则称方案 j 较 i 具有第二等随机优势，记作 : a j 2 ai