作 Lagrange函数 L(x,y,,)=xy+2x2+2y2-1(xy2-a), 从方程组 x=y+2 y2 +2x-Axz=0, L=2x+ 2y-Axy=0 得到唯一解 2a x a, y C.2 2 由于问题的最小值必定存在,因此它就是最小值点。也就是说,当水 箱的底为边长是√2a米的正方形,高为v2a/2米时,用料最省。作 Lagrange 函数 λ = + + − λ − axyzyzxzxyzyxL )(22),,,( ， 从方程组 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ =− =−+= =−+= =−+= 0 22 ,0 ,02 ,02 axyz xyyxL xzzxL yzzyL z y x λ λ λ 得到唯一解 2 2 ,2,2 3 3 3 a = = zayax = 。 由于问题的最小值必定存在，因此它就是最小值点。也就是说，当水 箱的底为边长是3 2 a 米的正方形，高为 22 3 a 米时，用料最省