在实际问题中往往遇到的是求最值问题,这时可以根据问题本身 的性质判定最值的存在性。这样的话,只要把用 Lagrange乘数法所解 得的点的函数值加以比较,最大的(最小的)就是所考虑问题的最大 值(最小值) 例12.7.1要制造一个容积为a立方米的无盖长方形水箱,问这 个水箱的长、宽、高为多少米时,用料最省? 解设水箱的长为x、宽为y、高为z(单位:米),那么问题就变 成在水箱容积 x2=a 的约束条件下,求水箱的表面积 s(x, y, =)=xy+2xz+2yz 的最小值。在实际问题中往往遇到的是求最值问题，这时可以根据问题本身 的性质判定最值的存在性。这样的话，只要把用 Lagrange 乘数法所解 得的点的函数值加以比较，最大的（最小的）就是所考虑问题的最大 值（最小值） 。 例 12.7.1 要制造一个容积为 a立方米的无盖长方形水箱，问这 个水箱的长、宽、高为多少米时，用料最省？ 解 设水箱的长为 x、宽为 y 、高为 z（单位：米），那么问题就变 成在水箱容积 = axyz 的约束条件下，求水箱的表面积 = + + 22),,( yzxzxyzyxS 的最小值