注当定理中的方阵为不定时,并不能说明∫(x)不是极值。例 如,在求函数f(x,y,z)=x2+y2-z2在约束条件z=0下的极值时,构造 agrange函数(x,y,z)=x2+y2-z2-,并解方程组 L=2x=0 L,=2y=0 L.=-2z-2=0, 2= 得x=y=2=4=0。而在000)点,方阵 200 00-2 是不定的。但在约束条件z=0下,f(x,y,z)=x2+y2f(00)=0,即 f(00是条件极小值注 当定理中的方阵为不定时，并不能说明 )(x0 f 不是极值。例 如，在求函数 222 ),,( −+= zyxzyxf 在约束条件 z = 0下的极值时，构造 Lagrange 函数 −−+= λzzyxzyxL 222 ),,( ，并解方程组 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = =−−= == == 0 ,02 ,02 ,02 z zL yL xL z y x λ 得 = zyx λ === 0。而在 )0,0,0,0( 点，方阵 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 200 020 002 zzzyzx yzyyyx xzxyxx LLL LLL LLL 是不定的。但在约束条件 z = 0下， ),,( 0)0,0,0( 22 fyxzyxf =≥+= ，即 f )0,0,0( 是条件极小值