y b- xo+c a y2+b2x2+ a b+cx.b- b 1-3.bx(a2-b)x+ a cyo C xoyo+aa。° (x,y0)与另一焦点(c0)连线的斜率为n2=-y0-,此连线与切线 夹角的正切为 b2 yo -bx 1+ tan b tan e 1-10b2x0(a2-b)x-a∞cx1-accy° 由于两个夹角的正切相等,所以两个夹角相等,命题得证。 5.证明:双曲线x=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的直角三 角形的面积恒为2a2 证假设(xny)为双曲线上任意一点,则x%=a2,过这一点的切线斜 率为y==-2,切线方程为 x-x0), 易得切线与两坐标轴的交点为(0,2y)和(2x0,0)。切线与两坐标轴构成 的直角三角形的面积为 S=(2y0)(2x0)=2x0y0=2a2 6.求函数在不可导点处的左导数和右导数 (1)y=Isin xI y (4)y=|n(x+1) 解(1)对y=f(x)=sinx,当x=0时,2 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 ( ) 1 y b x x c a y a y b x cx b a b cx b b k y b x a b x y a cy c x y a cy cy x c a y + + + + + = = = − + + − ⋅ + = 。 ( , ) 0 0 x y 与另一焦点(c,0)连线的斜率为 x c y − = 0 0 2 tanθ ，此连线与切线 夹角的正切为 2 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 tan tan 1 tan tan ( ) 1 b x y a y x c cx b a y b x cx b a b b k y b x a b x y a cy c x y a cy cy x c a y θ θ θ θ − − − − − − − = = = = + − − − ⋅ − 0 0 = − 。 由于两个夹角的正切相等，所以两个夹角相等，命题得证。 5．证明：双曲线 上任一点处的切线与两坐标轴构成的直角三 角形的面积恒为 。 xy = a2 2 2 a 证 假设 为双曲线上任意一点，则 ，过这一点的切线斜 率为 ( , ) 0 0 x y 2 x0 y0 = a 0 0 2 0 2 0 ' x y x a y x = − = − ，切线方程为 ( ) 0 0 0 0 x x x y y − y = − − ， 易得切线与两坐标轴的交点为 和 。切线与两坐标轴构成 的直角三角形的面积为 (0,2 ) 0 y (2 ,0) 0 x 2 (2 0 )(2 0 ) 2 0 0 2 2 1 S = y x = x y = a 。 6． 求函数在不可导点处的左导数和右导数。 ⑴ y = |sin x |； ⑵ y x = −1 cos ； ⑶ y x = − e | | ； ⑷ y = |ln(x + 1)|. 解 （1）对 y = f x( ) =|sin x |，当 x = 0时， 60