求多元函数的极值 在 Mathematica系统中与求一元函数极小值类似用 Findmin imum函数求多 变量函数f的极小值,基本格式为: FindMinimum [f, Ix, x0, yoh 其中{x0,J0,…为初始值,表示求出的是f在(xO,p0,…)附近的极 小值.因此,一般需借助于Plot3D函数先作出函数的图象,由图象确定初始值, 再利用 Findminimum求出f在(x0,0,…)附近的极小值 仍用 Findminimum函数求函数的极大值,基本格式为: FindMinimum [-f, x, xo, yol, .. 其中{A0,J0,…为初始值,表示求出的是-f在(x0,y0,…)附近的极 小值,设为〃,实际上间接地求出了f在(x0,J0,…)附近的极大值,为- 实验求函数z=x2+y2-xy+9x-6y+20的极值 解n[10]:= Clear[f,x,y In[11]:= Findminimum[x2+y2+9*xx*y-6y+20,{x,-4},{y,-4}] In[12]:=Plot3D[x2+y2+9*xx*y6y+20,{x,-4,5},{y,-4,5}] Out[ll] 表示z在x=-4,y=1处取得极小值 该函数无极大值 图形如图三、求多元函数的极值 在Mathematica系统中与求一元函数极小值类似用FindMinimum函数求多 变量函数 f 的极小值，基本格式为： FindMinimum [f,{x,x0}，{y, y0},…] 其中{ x0，y0，…}为初始值，表示求出的是 f 在（x0，y0，…）附近的极 小值.因此，一般需借助于 Plot3D 函数先作出函数的图象，由图象确定初始值， 再利用 FindMinimum 求出 f 在（x0，y0，…）附近的极小值. 仍用 FindMinimum 函数求函数的极大值，基本格式为： FindMinimum [-f,{x,x0}，{y, y0},…] 其中{ x0，y0，…}为初始值，表示求出的是-f 在（x0，y0，…）附近的极 小值，设为 W，实际上间接地求出了 f 在（x0，y0，…）附近的极大值，为-W. 实验 求函数 9 6 20 2 2 z = x + y − xy + x − y + 的极值. 解 In[10]:=Clear[f,x,y] In[11]:=FindMinimum[x^2+y^2+9*x-x*y-6y+20,{x,-4},{y,-4}] In[12]:=Plot3D[x^2+y^2+9*x-x*y-6y+20,{x,-4,5},{y,-4,5}] Out[11]= 表示 z 在 x=-4,y=1 处取得极小值-1 该函数无极大值. 图形如图 -4 -2 0 2 4 -4 -2 0 2 4 0 50 100 150 -4 -2 0 2 4