函数可积的条件 问题: 由注3知,每个函数的可积性与积分和的极限的存在 性等价,但求积分和的极限,却非常困难 下面给出函数可积的几个定理 定理1.若f(x)在区间[a,b上无界,则f(x)在[a,b上必不可积 其等价命题为“可积函数必有界”—函数可积的必要 条件.以下三个定理是函数可积的充分条件 定理2.若f(x)在区间[ab上连续,则f(x)在[a,b上可积 定理3.若f(x)在区间[a,b上有界且只有有限个间断点,则 f(x)在a,b上可积11 三.函数可积的条件 由注3知, 每个函数的可积性与积分和的极限的存在 性等价, 但求积分和的极限, 却非常困难. 定理1. 若ƒ(x)在区间[a, b] 上无界, 则ƒ(x)在[a, b]上必不可积. 问题: 下面给出函数可积的几个定理: 其等价命题为 “可积函数必有界” ——函数可积的必要 条件. 以下三个定理是函数可积的充分条件. 定理2.若ƒ(x)在区间[a, b]上连续, 则ƒ(x)在[a, b]上可积. 定理3.若ƒ(x)在区间[a, b]上有界且只有有限个间断点, 则 ƒ(x)在[a, b]上可积