路面设计原理与方法 根据弹性理论,对于轴对称空间体,其几何方程为 ( 其物理方程为: E,fo, -o, to J ar to. -4n+o 式中:G为剪数模量 u为弹性体的泊桑比 轴对称空间课题微分单元的平衡微分方程为: 00L+a2 T-+ 0 从式1~式3看出,三式中共有十个变量,并且已有十个方程式,结合边界条件即可解 出未知量值。但这种解法相当困难,甚至不可能得到应力分量。因此一般采用应力函数求解。 研究物体的变形一般是针对物体内部割出的一块微分单元体,显然各相邻单元体的变形应是 谐调的。所以物体在变形前是一个连续体,在变形后也应是一个连续体。消去位移分量,可 得变形连续方程为: e——第一应力不变量,O=σ,+aa+a 变形连续方程又称相容条件,是由圣维南(B. desaint- Venant)于1864年提出的。实际上式 4应有四个相容条件,但确是等效的。采用应力函数法求解轴对称课题主要有Love函数法 及 Southwell函数法,这里介绍Love函数法。 设应力函数φ=φ(r,z)并给定 ar 将式5代入平衡微分方程式3和变形连续方程式4,除平衡微分方程中第一个恒等于零外 其余全部转化为重调和方程,即 v2v2o=0(6) 这就是说,如果应力函数φ是重调和方程的解,则能满足平衡微分方程的变形连续方程 并可由式5求得应力分量,再由物理方程求得应变分量。位移分量可由下式求得 第38页路面设计原理与方法 第 38页 根据弹性理论，对于轴对称空间体，其几何方程为：               r  z zr u r u r w z u z w r ＝ ； ＝ ； ＝ ； ＝ ＋ 1 其物理方程为：     r  r    z E ＝ － ＋ 1     ＝ －  ＋ 1 E r z     z  z     r E ＝ － ＋ 1        zr zr E ＝ 2 1 2  式中：G 为剪数模量，   G E ＝ 2 1   μ为弹性体的泊桑比 轴对称空间课题微分单元的平衡微分方程为：                r zr r  z zr zr r z r z r r ＋ ＋ － ＝ ＋ ＝ 0  0 3 从式 1～式 3 看出，三式中共有十个变量，并且已有十个方程式，结合边界条件即可解 出未知量值。但这种解法相当困难，甚至不可能得到应力分量。因此一般采用应力函数求解。 研究物体的变形一般是针对物体内部割出的一块微分单元体，显然各相邻单元体的变形应是 谐调的。所以物体在变形前是一个连续体，在变形后也应是一个连续体。消去位移分量，可 得变形连续方程为：      2 2 2 2 2 1 1    0 4    r r  r r － － ＋ ＋ ＝  Θ——第一应力不变量，＝ r＋ ＋ z 变形连续方程又称相容条件，是由圣维南(B.desaint-Venant)于 1864 年提出的。实际上式 4 应有四个相容条件，但确是等效的。采用应力函数法求解轴对称课题主要有 Love 函数法 及 Southwell 函数法，这里介绍 Love 函数法。 设应力函数φ＝φ(r,z)并给定         r z r ＝  －       2 2 2        ＝ － １ z r r        2         z z z ＝ （2－ ） 2 － 2  2                 zr r z ＝ （1－ ） － 5 2 2  2       将式 5 代入平衡微分方程式 3 和变形连续方程式 4，除平衡微分方程中第一个恒等于零外， 其余全部转化为重调和方程，即     2 2 ＝ 0 6 这就是说，如果应力函数φ是重调和方程的解，则能满足平衡微分方程的变形连续方程。 并可由式 5 求得应力分量，再由物理方程求得应变分量。位移分量可由下式求得