常微分期终考试试卷(1) 班级:02412 学号:17 姓名:凌学芳 一、填空题(30%) 1、方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0有只含x的积分因子的充要条件是 ( )有只含y的积分因子的充要条件是 2、 称为黎卡提方程,它有积分因子 3、 称为伯努利方程,它有积分因子 4、若X1(t),x2(t),…,xn(t)为n阶齐线性方程的n个解,则它们线性 无关的充要条件是 5、形如 的方程称为欧拉方程。 6、若()和y(t)都是x=A(t)x的基解矩阵,则(t)和y(t)具有的关 系是 7、当方程的特征根为两个共轭虚根是,则当其实部为 时, 零解是稳定的,对应的奇点称为 二、计算题(60%) 1、ydx-(x+y3)dy=0 2、x"+x=sint-cos2t常微分期终考试试卷(1) 班级：02412 学号：17 姓名：凌学芳 一、 填空题（30%） 1、方程 M x y dx N x y dy ( , ) ( , ) 0 + = 有只含 x 的积分因子的充要条件是 （ ）。有只含 y 的积分因子的充要条件是______________。 ２、_____________称为黎卡提方程，它有积分因子______________。 ３、__________________称为伯努利方程，它有积分因子_________。 ４、若 1 2 ( ), ( ), , ( ) X t X t X t n 为 n 阶齐线性方程的 n 个解，则它们线性 无关的充要条件是__________________________。 ５、形如___________________的方程称为欧拉方程。 ６、若 ()t 和  ( )t 都是 ' x A t x = ( ) 的基解矩阵，则 ()t 和  ( )t 具有的关 系是_____________________________。 ７、当方程的特征根为两个共轭虚根是，则当其实部为_________时， 零解是稳定的，对应的奇点称为___________。 二、计算题（６０％） 1、 3 ydx x y dy − + = ( ) 0 ２、 x x t t  + = − sin cos2