例6.设函数f(x)在[0,上二阶可导,f(0)=f(1) 且/"(x)≤2,证明(x)≤1 证:x∈[0,1,由泰勒公式得 f()=f(x)+f(x)(1-x)+1f"(m)(1-x)2(0<m<1 f(0)=f(x)-f(x)x+"()x2 (0<5<1) 两式相减得0=f(x)+/"(m)-x)2-f"()x2 (x)=1r(-x)2-2)x2 f(m)(1-x2+2f5)x ≤(1-x)2+x2=1-2x(1-x)≤1,x∈[0,1 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结例6. 设函数 在 上二阶可导, 且 证明 证:  x[0,1], 由泰勒公式得 f (0) f (1) 两式相减得 2 2 2 1 2 1 0 = f (x) + f ()(1− x) − f ( )x 2 2 2 1 2 1  f (x) = f ()(1− x) − f ( )x 2 2 2 1 2 1  f () (1− x) + f ( ) x =1− 2 x(1− x) 1, x[0,1] = f (x) − f (x) x 2 2 1 + f ( ) x (0  1) ( ) ( )(1 ) ( )(1 ) (0 1) 2 2 1 = f x + f  x − x + f   − x   机动 目录 上页 下页 返回 结束