第三章 微分中值定理与导数的应用 高等数学少学时 定理1（必要条件）设函数f(x)在点x,处可导，且在x 处取得极值，那么f'(x)=0. 证设f(x)是极大值.由于函数f(x)在点x。处可导， 根据导数定义"(x,)=im f(x)-f() x-x0 x-xo x<时，f-),o因此mf)-(之 x-xo x→x0 x-xo x>时， (x-fx】<0 因此lim f(s)-f(x≤0. x-xo x→x0 x-xo 故f'()=0. 使得导数等于零的点（即方程'(x)=0的实根），叫做函数 f(x)的驻点. 北京邮电大学出版社4 定理1(必要条件) 设函数 f (x) 在点 0 x 处可导,且在 0 x 处取得极值,那么 f x ( 0 ) = 0. 证 设 f x( 0 ) 是极大值. 由于函数 f (x) 在点 0 x 处可导, 根据导数定义 ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 lim . x x f x f x f x → x x −  = − 0 x x  时, ( ) ( 0 ) 0 0 f x f x x x −  − 因此 ( ) ( ) 0 0 0 lim 0; x x f x f x x x → − −  − 0 x x  时, ( ) ( 0 ) 0 0 f x f x x x −  − 因此 ( ) ( ) 0 0 0 lim 0. x x f x f x x x → − −  − 故 f x ( 0 ) = 0. 使得导数等于零的点(即方程 f x ( ) = 0 的实根),叫做函数 f x( ) 的驻点