赋范空间 上确界( Supremum) 如果A有上界,且A的上界中有一个最小者M,则称M是A的上确界 或最小上界,记作M=supA,上确界要满足两个条件 1M是A的一个上界 2对A的任一上界c,有M≤c 由此,如果A有上确界,则必是唯一的 如果A无上界,可记作SupA= 同样可定义下界、下确界( Infimum)m= inf A。下确界也是唯 一的。如果不存在下确界,记作infA=-∞ 现在证明线性空间cab中定义的/是范数 f1,f2∈Ca,b]a∈F vx∈[a,b],由上界的定义 If+f2=suif(x)+f2(x) xE[a, b1=max f(x)+f2() 由绝对值不等式 (x)+f(x)≤(x)+1f(x) 萄m大信息科学与工程学院 矩阵理论第5讲-12信息科学与工程学院 矩阵理论第5讲-12 赋范空间 • 上确界（Suprmum） 如果A有上界，且A的上界中有一个最小者M，则称M是A的上确界 或最小上界，记作 ，上确界要满足两个条件 1 M是A的一个上界 2 对A的任一上界c，有 由此，如果A有上确界，则必是唯一的 如果A无上界，可记作 同样可定义下界、下确界（Infimum） 。下确界也是唯 一的。如果不存在下确界，记作 现在证明线性空间C[a, b]中定义的 是范数 ， ，由上界的定义 由绝对值不等式 M = sup A f , [ , ] f 1 f 2 C a b  F m = inf A inf A = − sup A =  M  c sup{ ( ) ( ) : [ , ]} ( ) ( ) 1 2 1 2 max 1 2 f f f x f x x a b f x f x a x b + = +  = +   x[a,b] ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 f x + f x  f x + f x