R2() 2+1) 8.由此得近似计算公式 f(x)≈f(0)+(x+ f0x2+.+0x 误差估计式变为 R2(x) (n+1) 四、简单的应用 例3-16求f(x)=e2的n阶麦克劳林公式 解由于f(x)=f(x)=…=f(0( 所以∫(O)=f(O)=f“(0)=…=∫()=1 而(6)=e代入公式,得 gx=1+x++…+2 (0<日<1) n! (n+l! exs1+x+2+…+ 由公式可知 估计误差:设(>0)W (n+1 x=1,e≈1+1+-+…+ ,其误差 (n+1)!(n+1) 例3-17求∫(x)=8inx的n阶麦克劳林公式 0(x)=sn(x+n-) 解:因为 所以f(O)=0,f(O=1,"(0)=0,f"(①)=-1,f(0)=0, sinx=x--x3+ 1+R2(x) 于是 2m-1) 当m=1,2,3时,有近似公式 sinx a r sins 3x3 sinxxx-3x3+I x5 8+2cosx-3 例3-18计算 =1+x2+-x2+o(x2)cosx=1-+2+o(x3) 解由于 e+2cosx-3=(+2·)x2+o(x2) 所以 x+o(x) 7 常用函数的麦克劳林公式 x' x' 2n+1 sinx=x …+(-1) +0(x x x4 x6 cosx=1 +…+(-1) 2!4|6 (2)其中 . 8．由此得近似计算公式 . 误差估计式变为 . 四、简单的应用 例3-16 求 的 阶麦克劳林公式 解 由于 所以 而 代入公式,得 由公式可知 估计误差: 设 取 , 其误差 例3-17求 的 阶麦克劳林公式. 解: 因为 , 所以 于是 . 当 时, 有近似公式 , , . 例3-18  计算 . 解 由于 所以 故 原式= 常用函数的麦克劳林公式