第三章导数与微分 连续、可导、可微习题讨论课 (一),列举四个以上的函数在一点连续的等价定义。 列举四个以上的函数在一点可导的等价定义 (二),研究下列函数的可导性 (1)若g∈C(-,+∞),求f(x)=(x2-4)g(x)之可导点 (2)f(x)=e a2+如2+c1,常数abc满足什么条件时,函数/可导,并求导函数 高阶导数的情况如何? (三),计算下列函数的导数: (1) X+x-+ (2) x+√+12有误!应是4yx2+1-=x d((√x2+1+x ()若()=x"ex,4(-e-) d x (4)若y=acg(x),求y(0)=? 问题的解 (一),列举四个以上的函数在一点连续的等价定义。 a)lm f(x)=f(xo); b)m(x)=0; c)f(x)=f(x0)+o(1) d)vE>0,36>0,yx-xo<d:(x)-f(x)<6; e)N2(f(x0),3o>0,f(N(x0)cN(f(x0); n)可x→>x0→f(x)→>f(x0) 第三章导数与微分第三章 导数与微分 第三章 导数与微分 连续、可导、可微习 题 讨 论 课 (一), 列举四个以上的函数在一点连续的等价定义。 列举四个以上的函数在一点可导的等价定义。 (二), 研究下列函数的可导性： (1) 若 g C(−,+) ,求 ( ) ( 4) ( ) 2 f x = x − g x 之可导点. (2)      + +   = − − , 1 , 1 ( ) 4 2 1 1 2 ax bx c x e x f x x , 常数a,b,c 满足什么条件时, 函数f可导，并求导函数。 高阶导数的情况如何？ (三), 计算下列函数的导数： (1) 0 4 2 3 1 =          + + − x x x x x =? 0 4 2 3 1 =          + + − x x x x x =? (2)                 + + − + 1 1 ln 2 2 x x x x dx d =？有误! 应是                 + + + − x x x x dx d 1 1 ln 2 2 (3) 若 n x f x x e − ( ) = , ( ) = ? n −x k k x e dx d (4) 若 y = arctg(x), 求 (0) ? ( ) = n y 问 题 的 解 (一), 列举四个以上的函数在一点连续的等价定义。 a) lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = → ; b) lim ( 0 ) 0 0  =  → f x x ; c) ( ) ( ) (1) f x = f x0 + o ; d)   0,   0,  −   : ( ) − ( )   0 0 x x f x f x ; e) ( ( )), 0, ( ( )) ( ( )) 0 0 0 N f x f N x N f x        ; f) ( ) ( ) 0 0 x x f x f x  i→  i →