第三章导数与微分 (二),研究下列函数的可导性: (1若g∈C(-∞,+∞),求f(x)=(x2-4)g(x)之可导点 解:lim (x2-4)g(x)-0 =lim(x+2)g(x)=4g(2) (x2-4)g(x)-0 =lm(x-2)g(x)=-4g(-2) 2 (2)f(x)=e x ax+bx+c,≥1,常数abc满足什么条件时,函数厂可导,并求导函数 高阶导数的情况如何? 解:由连续性可得:f(1)=0→a+b+c=0 x <1 f∫(x)= 4ax+2bx >1 f=lim ei-x =0,f(-1)=lner2 0 x→-1x+1 a+b+c=0. 若∫∈C(R)→ →a=b=c=0 b=0 ∫∈C2(R)→{4a+2b=0,→a=b=c=0 12a+2b=0 +b+c=0, 4a+2b=0 f∈C(R) b 0 (三),计算下列函数的导数 (1) 奇函数的导数为偶函数;偶函数的导数为奇函数; 第三章导数与微分第三章 导数与微分 第三章 导数与微分 (二), 研究下列函数的可导性： (1)若 g C(−,+) ,求 ( ) ( 4) ( ) 2 f x = x − g x 之可导点. 解： lim ( 2) ( ) 4 (2) 2 ( 4) ( ) 0 lim 2 2 2 x g x g x x g x x x = + = − − − → → lim ( 2) ( ) 4 ( 2) 2 ( 4) ( ) 0 lim 2 2 2 = − = − − + − − →− →− x g x g x x g x x x (2)      + +   = − − , 1 , 1 ( ) 4 2 1 1 2 ax bx c x e x f x x , 常数 a,b,c 满足什么条件时, 函数 f 可导，并求导函数。 高阶导数的情况如何？ 解： 由连续性可得： f (1) = 0  a +b + c = 0      +          − −  = − − 4 2 , 1 , 1 1 1 ( ) 3 2 1 1 2 ax bx x x x e f x x ; 0 1 0 (1) lim 2 1 1 1 = − −  = − − → − x e f x x , 0 1 0 ( 1) lim 2 1 1 1 = + −  − = − − →− + x e f x x . 若    + = + + =   4 2 0 0, ( ) 1 a b a b c f C R  a = b = c = 0 ;      + = + = + + =   12 2 0 4 2 0, 0, ( ) 2 a b a b a b c f C R  a = b = c = 0 ;        = + = + = + + =   24 0 12 2 0, 4 2 0, 0, ( ) 3 a a b a b a b c f C R  a = b = c = 0 (三), 计算下列函数的导数： (1) 0 4 2 3 1 =          + + − x x x x x =? 奇函数的导数为偶函数；偶函数的导数为奇函数；