(3)若∫、g都在[a,b]上可积,则有闵可夫期基不等式 [()+[C广(C ∴证明:若厂在阳上连统,且/()>0,则l广 Inf(xdx 9.设∫为(0+)上连续减函数,()>0;有设a=∑/(k)-「/(xh证明:}为 收敛数列 0.证明:若厂在[上可积,且处处有()>0,则∫(>0 习题答案 §1定积分概念 2.(1);(2)e-1;(3)eb-e";(4) §2牛顿一莱布尼茨公式 1.(1)4;(2)z 2(3)h2;(4)e+e ;(6)一;(7)4-2h3 2 2.(1) §4定积分的性质 10.提示:证得存在第一个零点x后,考察辅助函数g(x)=(x-x1)f(x) b 11.提示:f凸,等价于曲线在任一切线的上方(1)取x-2i(2)f(x)≥f()+ f(Xx-),对t积分 12.提示:1 k 在[k,k+]上积分 §5微积分学基本定理及定积分计算(续) 4 4.(1) (2) (4)-i(5) arctan (6)x（3）若 f 、 g 都在 a,b 上可积，则有闵可夫期基不等式： ( ( ) ( )) ( ) ( ) 2 1 2 2 1 2 2 1 2     +          +    b a b a b a f x g x f x dx g x dx 8．证明：若 f 在 a,b 上连续，且 f (x)  0 ，则 ( ) ( )   −        − b a b a f x dx b a f x dx b a ln 1 1 ln 9．设 f 为 (0,+) 上连续减函数， f (x)  0 ；有设 ( ) ( )   = − = n n k an f k f x dx 1 1 .证明： an  为 收敛数列. 10．证明：若 f 在 a,b 上可积，且处处有 f (x)  0 ，则 ( )  0  b a f x dx . 习题答案 §1 定积分概念 2．（1） 4 1 ；（2） e −1 ；（3） b a e − e ；（4） a b 1 1 − §2 牛顿—莱布尼茨公式 1．（1）4；（2） 1 2 −  ；（3） ln 2 ；（4） 1 2 1 − + − e e ；（5） 3 3  − ；（6） 3 44 ；（7） 4 − 2ln 3 ； （8） 3 2 . 2．（1） 4 1 ；（2） 2 1 ；（3） 4  ；（4）  2 §4 定积分的性质 6． a 10．提示：证得存在第一个零点 1 x 后，考察辅助函数 g(x) (x x )f (x) = − 1 . 11．提示： f 凸，等价于曲线在任一切线的上方.（1）取 2 0 a b x + = ；（2） f (x)  f (t)+ f (t)(x − t) / ，对 t 积分. 12．提示： k x k 1 1 1 1   + ，在 k,k +1 上积分. §5 微积分学基本定理及定积分计算（续） 3．（1）1；（2）0. 4．（1） 7 2 ；（2） 2 3 3 +  ；（3） 16 4 a ；（4） 3 4 ；（5） 4 arctan  e − ；（6） 4  ；