ah k ki=k 将式(3-49)代入式(3-50),则在时间间隔dt内流经该微分土体的水量变化为 dedt ko u (4-51) 由于已假定土粒和水本身都不可压缩,故在dt时间间隔内,流经该微分土体上下两面 的孔隙水量的变化,应等于微分土体中孔隙体积的减小,即 did 又由于只有有效应力才能使土体产生压缩和变形,土体压缩过程就是 孔隙水压力和有效应力的转化过程,所以则得 au a-u (4-56) 式中:k一土的渗透系数,cm/yr e——土层固结前的初始孔隙比 y,一水的重度,9.8kN/m 土的压缩系数,cm2/N c-一土的固结系数,cm/yre 式(4-56)即为饱和土单向渗透固结微分方程式 按式(4-56)在一定的初始条件和边界条件下,可以解得任一深度z在任一时间的孔隙水 压力u的表示式。 根据图4-44所示的初始条件和边界条件 初始条件:=0,F=a2=p(a2为压缩应力) 边界条件:z=B,因属不透水面,故q=0, 无论坐标z为何值,压缩土层中任一点处,当t∞时,=0。 可得式(10-13)的解为 n把 (4-57) 式中:m一一正整奇数(1,3,5…) e一一自然对数的底 H一一固结土层中最远的排水距离,以cm计。当土层为单面排水时,H即为土 层的厚度:当土层上下双面排水时,水由土层中间向上和向下同时排出,则H为土层厚 度之半 7一一时间因数,无因次 Tz k u z h q v ki k w   =   = = =  (4-50) 将式(3-49)代入式(3-50)，则在时间间隔 dt 内流经该微分土体的水量变化为 dzdt z k u dzdt z q w 2 2   = −   −  (4-51) 由于已假定土粒和水本身都不可压缩，故在 dt 时间间隔内，流经该微分土体上下两面 的孔隙水量的变化，应等于微分土体中孔隙体积的减小，即 dtdz t e e dzdt z q   + = −   − 1 1 1 (3-52) 又由于只有有效应力才能使土体产生压缩和变形，土体压缩过程就是 孔隙水压力和有效应力的转化过程，所以则得 2 2 z u c t u v   =   (4-56) 式中：k——土的渗透系数，cm/yr； e1——土层固结前的初始孔隙比； γw——水的重度，9.8kN/m3； αv——土的压缩系数，cm 2 /N； cv——土的固结系数，cm 2 /yr。 式(4-56)即为饱和土单向渗透固结微分方程式。 按式(4-56)在一定的初始条件和边界条件下，可以解得任一深度 z 在任一时间的孔隙水 压力 u 的表示式。 根据图 4-44 所示的初始条件和边界条件 初始条件：t=0,u=σz=p(σz 为压缩应力)； 边界条件：z=H，因属不透水面，故 q=0， = 0   t u ; z=0,u=0； 无论坐标 z 为何值，压缩土层中任一点处，当 t=∞时，u=0。 可得式(10-13)的解为   = − = m i m Tv e H m z m uz t z 4 2 2 , ) 2 sin( 4 1     (4-57) 式中：m ——正整奇数(1，3，5……)； e ——自然对数的底； H ——固结土层中最远的排水距离，以 cm 计。当土层为单面排水时，H 即为土 层的厚度；当土层上下双面排水时，水由土层中间向上和向下同时排出，则 H 为土层厚 度之半； Tv——时间因数，无因次。 t H c T v v 2 =