圉体特理学黄尾苇五章品体中电子在电场和磺场中的近动20050406 电子在(x,y)平面做匀速圆周运动 B 回转频率:=9B如图XCHm0014所示。 3.自由电子情况的量子理论 无磁场时自由电子的哈密顿量:=P=- 2m2m 当有磁场时:P→开+,、p=(P+q)2 2m2 如果磁场沿轴,取A=(-By,0,0),则有B=V×A (-qBy)+p2+p2] P 因为哈密顿量不含x,z,所以 p.1=0,选取波函数为(户2,p)本征态 p:]=0 p, y=hk py=hk.y 波函数:v=e:p(y),将其代入d=[(2-qBy)+p2+p] 得到:[(Mk2-qBy)2+pP2+h2k1(y)=E(y 2m. [(nk, -gBy )2+P2+hk lo(y)=Ep(y) 2m oy 2m (hk, -gBy)]0(y)=(E hk )(y) REVISED TIME: 05-4-29 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第五章 晶体中电子在电场和磁场中的运动_20050406 —— ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + = + = ( ) 0 ( ) 0 2 2 2 2 2 2 y m qB dt d y x m qB dt d x ，电子在(x, y) 平面做匀速圆周运动 —— 回转频率： m qB ω0 = ，如图 XCH005_014 所示。 3. 自由电子情况的量子理论 无磁场时自由电子的哈密顿量： 2 2 2 ∇ 2m 2m p = K H = = − 当有磁场时： p p qA， K K K → + 2 2 ( ) 2 1 2 p qA m m p K K K H = = + 如果磁场沿 z 轴，取 A = (−By, 0, 0) ，则有 K B A K K = ∇× [( ˆ ) ˆ ˆ ] 2 1 2 2 2 px qBy py pz m H = − + + ， z p i y p i x p i x y z ∂ ∂ = − ∂ ∂ = − ∂ ∂ ˆ = − = , ˆ = , ˆ = 因为哈密顿量不含 x,z ，所以 ，选取波函数为 本征态。 ⎩ ⎨ ⎧ = = [ ˆ ] 0 [ ˆ ] 0 z x p p H H ( ˆ , ˆ ) px pz ⎩ ⎨ ⎧ = = ψ ψ ψ ψ z z x x p k p k = = ˆ ˆ 波函数： ( ) ( ) e y i k x k z x z ψ ϕ + = ，将其代入 [( ˆ ) ˆ ˆ ] 2 1 2 2 2 px qBy py pz m H = − + + 得到： [( ) ˆ ] ( ) ( ) 2 1 2 2 2 2 k qBy p k y E y m = x − + y + = z ϕ = ϕ [( ) ˆ ] ( ) ( ) 2 1 2 2 2 2 k qBy p k y E y m = x − + y + = z ϕ = ϕ ) ( ) 2 ( ) ] ( ) ( 2 1 2 [ 2 2 2 2 2 2 y m k k qBy y E m y m z x ϕ ϕ = = = + − = − ∂ ∂ − REVISED TIME: 05-4-29 - 3 - CREATED BY XCH